Question

如圖所示，兩根平行且足夠長的金屬導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面，兩導(dǎo)軌間距為L，左端連一電阻R，右端連一電容器C，其余電阻不計(jì)。長為2L的導(dǎo)體棒ab與從圖中實(shí)線位置開始，以a為圓心沿順時(shí)針方向的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)90°的過程中，通過電阻R的電荷量為多少？

 

Answer 1

【答案】

Q=+2BL²Cω

【解析】

試題分析：應(yīng)用逆向思維，通過R的電荷量q,等于電容器的電荷量的變化量；根據(jù)q=CU,先要求解電壓。因?yàn)榍懈铋L度變長，所以感應(yīng)電動(dòng)勢增大，電容器有一個(gè)充電過程，當(dāng)轉(zhuǎn)過60°后，金屬桿與回路斷開，電容器有一個(gè)放電過程。通過R的電荷量應(yīng)該是充電電荷量和放電電荷量之和。

解：以a為圓心轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過程可分為兩個(gè)階段，第一階段是導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌保持接觸的過程，即轉(zhuǎn)動(dòng)角度從0～60°的過程；第二個(gè)階段是導(dǎo)體棒b端離開導(dǎo)軌以后的過程，即轉(zhuǎn)動(dòng)角度從60°～90°的過程。

第一個(gè)階段導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，因?yàn)榍懈畲鸥芯€的有效長度發(fā)生變化，所以電動(dòng)勢是改變的，該過程中通過電阻R的電荷量可用平均電動(dòng)勢來求出。該過程中相當(dāng)于電源的導(dǎo)體棒還給電容器C充電，充電的最大電壓為導(dǎo)體棒的有效長度最長時(shí)。

平均電動(dòng)勢E₁=，ΔΦ=BΔS=BL²，

這一過程通過R的電荷量q₁=Δt=.

第二個(gè)階段，電容器要對電阻放電，電容器所充的最大電荷量完全通過電阻放完。

電容器充電的最大電壓為導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)60°時(shí)的瞬時(shí)電動(dòng)勢，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)切割的知識(shí)有E₂=B（2L）²ω，

此時(shí)電容器的充電電荷量為q₂=CE₂=2BL²Cω。

整個(gè)過程通過電阻的總的電荷量為Q=q₁+q₂=+2BL²Cω.

考點(diǎn)：電容 法拉第電磁感應(yīng)定律 電容器的充放電

點(diǎn)評：這是一道難題，要想解決難題，需要把復(fù)雜的過程分開成分解成兩過程：充電過程和放電過程。研究變化量，要明確始末狀態(tài)，對應(yīng)于感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值。