Question

如圖所示，兩根平行且足夠長的金屬導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面，兩導(dǎo)軌間距為L，左端連一電阻R，右端連一電容器C，其余電阻不計。長為2L的導(dǎo)體棒ab與從圖中實線位置開始，以a為圓心沿順時針方向的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)90°的過程中，通過電阻R的電荷量為多少？

 

Answer 1

【答案】

Q=+2BL²Cω

【解析】

試題分析：應(yīng)用逆向思維，通過R的電荷量q,等于電容器的電荷量的變化量；根據(jù)q=CU,先要求解電壓。因為切割長度變長，所以感應(yīng)電動勢增大，電容器有一個充電過程，當轉(zhuǎn)過60°后，金屬桿與回路斷開，電容器有一個放電過程。通過R的電荷量應(yīng)該是充電電荷量和放電電荷量之和。

解：以a為圓心轉(zhuǎn)動90°的過程可分為兩個階段，第一階段是導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌保持接觸的過程，即轉(zhuǎn)動角度從0～60°的過程；第二個階段是導(dǎo)體棒b端離開導(dǎo)軌以后的過程，即轉(zhuǎn)動角度從60°～90°的過程。

第一個階段導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，因為切割磁感線的有效長度發(fā)生變化，所以電動勢是改變的，該過程中通過電阻R的電荷量可用平均電動勢來求出。該過程中相當于電源的導(dǎo)體棒還給電容器C充電，充電的最大電壓為導(dǎo)體棒的有效長度最長時。

平均電動勢E₁=，ΔΦ=BΔS=BL²，

這一過程通過R的電荷量q₁=Δt=.

第二個階段，電容器要對電阻放電，電容器所充的最大電荷量完全通過電阻放完。

電容器充電的最大電壓為導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)60°時的瞬時電動勢，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)切割的知識有E₂=B（2L）²ω，

此時電容器的充電電荷量為q₂=CE₂=2BL²Cω。

整個過程通過電阻的總的電荷量為Q=q₁+q₂=+2BL²Cω.

考點：電容 法拉第電磁感應(yīng)定律 電容器的充放電

點評：這是一道難題，要想解決難題，需要把復(fù)雜的過程分開成分解成兩過程：充電過程和放電過程。研究變化量，要明確始末狀態(tài)，對應(yīng)于感應(yīng)電動勢的瞬時值。