Question

如圖所示，一光滑斜面固定在水平面上，斜面上放置一質(zhì)量不計的柔軟薄紙帶．現(xiàn)將質(zhì)量為 m_A 的物體 A 和質(zhì)量 m_B 的物體 B 輕放在紙帶上．兩物體可視為質(zhì)點，物體初始位置數(shù)據(jù)如圖所示，x₁=1.6m，x₂=3m．

（1）若紙帶與物塊間的動摩擦因數(shù)足夠大，發(fā)現(xiàn)放在薄紙帶上后 A、B兩物體均靜止在原地，則 m_A 和 m_B 應(yīng)滿足什么關(guān)系？

（2）若 m_A=2kg，m_B=1kg，A與紙帶間的動摩擦因數(shù)μ_A=0.5，B與紙帶間的動摩擦因數(shù)μ_B=0.8，現(xiàn)將A、B兩物體同時釋放，求物體 B 到達斜面底端的時間及兩物體下滑過程中產(chǎn)生的摩擦熱．（sin37°=cos53°=0.6，cos37°=sin53°=0.8）

Answer 1

（1）3:4

（2）9.6J

解析:

（1）m_Agsin53°= m_Bgsin37°………………………………2分

     m_A:m_B=3:4  ………………………………………………1分

（2）A物體下滑時 m_Agsin53°－μ_Am_Agcos53°= m_Aa_A… ………………3分

 x₁= a₁t₁²……………………………………………………2分

A物體滑出紙帶后，B物體加速度a_B=gsin37°   … ……1分

x₂ =  a₂t₂²= ……………………………………………………2分

解得 t=t₁+t₂=1.8s……………………  ……………  ………1分

Q= μ_Am_Agx₁ = 9.6J………………………………………………3分