Question

如圖所示，在xoy平面內(nèi)，直線MN與x軸正方向成30°角，MN下方是垂直于紙面向外的勻強磁場，MN與y軸正方向間存在電場強度E=

4

3

×10⁵N/C的勻強電場，其方向與y軸正方向成60°角且指向左上方，一重力不計的帶正電粒子，從坐標原點O沿x軸正方向進入磁場，已知粒子的比荷

q

m

=10⁷C/kg，結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字，試問：
（1）若測得該粒子經(jīng)過磁場的時間t₁=

π

3

×10-6s，求磁感應強度的大小B；
（2）若測得該粒子經(jīng)過磁場的時間t₁=

π

3

×10-6s，粒子從坐標原點開始到第一次到達y軸正半軸的時間t
（3）若粒子的速度v₀=1.0×10⁶m/s，求粒子進入電場后最終離開電場時的位置坐標．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何關(guān)系與周期公式，即可求解；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系，確定已知長度與運動半徑的關(guān)系，再由牛頓第二定律與向心力，從而求出運動的時間；
（3）根據(jù)運動學公式，由牛頓第二定律，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解．

解答：解：（1）由幾何關(guān)系可知：圖中圓心角為300°，
則t₁=

5T

6

①
又T=

2πm

Bq

②
聯(lián)立①②式解得B=0.5T  ③
（2）設(shè)粒子在磁場中運動的半徑為r，速度為v，
由幾何關(guān)系可知∠QPO=30°，POQ為等腰三角形，
所以PO=OQ=r，PQ=

3

r，
故
t=t₁+

3 r

v

④
Bqv=

mv2

r

⑤
由②③④⑤式聯(lián)立得：t=t₁+

3

m

Bq

≈1.4×10^-6s ⑥

（3）粒子進入電場后做類平拋，設(shè)垂直于電場方向的距離為m，電場方向的距離為n，粒子離開電場時經(jīng)過y軸，其位置坐標為A（0，d），所以
 位移與時間關(guān)系：n=

1

2

at2 ⑦
               m=v₀t ⑧
 由牛頓第二定律，則有：a=

Eq

m

 ⑨

n

m

=tan30° ⑩
又Bqv₀=

m v 2 0

r

（11）
則有，r+

n

sin30°

=d（12）
聯(lián)立⑦⑧⑨⑩（11）（12）式得d=2.0m
答：（1）磁感應強度的大小0.5T；
（2）粒子從坐標原點開始到第一次到達y軸正半軸的時間1.4×10^-6s；
（3）粒子進入電場后最終離開電場時的位置坐標（0，2m）．

點評：考查粒子在磁場中做勻速圓周運動，在電場中做類平拋運動，掌握兩種運動的處理方法及其規(guī)律，注意幾何關(guān)系的正確建立．