Question

（2008?東莞模擬）對(duì)于兩物體碰撞前后速度在同一直線上，且無機(jī)械能損失的碰撞過程，可以簡(jiǎn)化為如下模型：A、B兩物體位于光滑水平面上，僅限于沿同一直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們之間的距離大于等于某一定值d時(shí)，相互作用力為零；當(dāng)它們之間的距離小于d時(shí)，存在大小恒為F的斥力，設(shè)A物體質(zhì)量m₁=1.0kg，開始時(shí)靜止在直線上某點(diǎn)；B物體質(zhì)量m₂=3.0kg，以速度v₀從遠(yuǎn)處沿該直線向A 運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若F=0.60N，v₀=0.20m/s，求：
（1）相互作用過程中A、B加速度的大�。�
（2）從開始相互作用到A、B間的距離最小時(shí)，系統(tǒng)（物體組）動(dòng)能的減少量．

Answer 1

分析：（1）已知兩球受到的力及各自質(zhì)量，由牛頓第二定律可直接求得兩球的加速度；
（2）由運(yùn)動(dòng)過程可知，當(dāng)兩球相距最近時(shí)，兩速的速度相等，由動(dòng)量守恒可求得此時(shí)的共同速度，即可求得動(dòng)能的變化量；

解答：解：（1）由F=ma可得：
A的加速度為：a₁=

F

m1

=0.60m/s²  
B的加速度為：a₂=

F

m2

=0.20m/s²；
（2）兩者速度相同時(shí)，距離最近，由動(dòng)量守恒得：m₂v₀=（m₁+m₂）v
解得共同速度v=

m2v0

m1+m2

=0.15m/s
則動(dòng)能的變化量：|△E_k|=

1

2

m₂

v

2 0

-

1

2

(m1+m2)v2=0.015J
即動(dòng)能的變化量為0.015J；
答：
（1）相互作用過程中A、B加速度的大小分別為0.60m/s²，0.20m/s²；
（2）從開始相互作用到A、B間的距離最小時(shí)，系統(tǒng)（物體組）動(dòng)能的減少量為0.015J．

點(diǎn)評(píng)：本題屬彈簧連接體模型的變型題，這種模型兩物體之間有相互作用，但不受其它外力，滿足動(dòng)量守恒，從能量的觀點(diǎn)看，系統(tǒng)的動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，并且當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，勢(shì)能達(dá)到最大，動(dòng)能損耗最多；不過本題簡(jiǎn)化成了物體做勻變速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)也考查了動(dòng)力學(xué)的相關(guān)知識(shí)，是道好題．