Question

一長度為L的不可伸長的輕細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量大小為m、帶正電而且電量為q的小球．現(xiàn)將它們放置在水平向右的勻強(qiáng)電場中．現(xiàn)在將小球拉到與O等高的水平位置A點(diǎn)，由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的正下方的B點(diǎn)時(shí)，速度恰好為0．設(shè)重力加速度為g；求：
（1）勻強(qiáng)電場強(qiáng)度E的大小；
（2）小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，繩子的最大拉力T為多少？
（3）若要使小球能在豎直平面內(nèi)完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)至少要給小球多大的初速度？結(jié)果可以用含根號(hào)的表達(dá)式表示．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度．
（2）小球在電場和重力場兩個(gè)復(fù)合場場中運(yùn)動(dòng)，在等效最低點(diǎn)的速度最大，拉力最大，確定出圓周運(yùn)動(dòng)等效的最低點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理求出等效最低點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的最大拉力．
（3）確定出圓周運(yùn)動(dòng)的等效最高點(diǎn)，求出等效最高點(diǎn)的臨界速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出初速度的大�。�

解答：解：（1）由動(dòng)能定理：mgL-qEL=0，
解得：E=

mg

q

．
（2）物體下擺到45°時(shí)候速度最大，繩子拉力最大
mgL-qEL(1-cos45°)=

1

2

mv2 （1）
T-

2

mg=m

v2

L

  （2）
由（1）（2）得：T=2

2

mg
（3）物體從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)225⁰時(shí)速度最小，設(shè)此時(shí)的速度為v

2

mg=m

v2

L

-mgLsin45°-qEL（1+cos45°）=

1

2

mv2-

1

2

mv02
v0=

gL(3 2 +2)

答：（1）勻強(qiáng)電場強(qiáng)度E的大小為

mg

q

．
（2）小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，繩子的最大拉力T為2

2

mg．
（3）在A點(diǎn)至少要給小球的初速度v0=

gL(3 2 +2)

．

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)是確定圓周運(yùn)動(dòng)的等效最高點(diǎn)和等效最低點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理和牛頓第二定律進(jìn)行求解．