Question

（2006?鹽城模擬）如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊B套在光滑的水平桿上可自由滑動(dòng)，質(zhì)量為m的小球A用一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿與B上的O點(diǎn)相連接，輕桿處于水平位置，可繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)．
（1）固定滑塊B，給小球A一豎直向上的初速度，使輕桿繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)90°，則小球初速度的最小值是多少？
（2）若M=2m，不固定滑塊B，給小球A一豎直向上的初速度v₀，則當(dāng)輕桿繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)90°A球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，B球的速度多大？

Answer 1

分析：（1）小球A連著的是輕桿，根據(jù)牛頓第二定律求出通過(guò)最高點(diǎn)的臨界速度，由機(jī)械能守恒定律求解小球初速度的最小值
（2）滑塊B不固定時(shí)，A、B組成的系統(tǒng)水平方向所受的合力為零，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律求解

解答：解：（1）小球A連著的是輕桿，所以能通過(guò)最高點(diǎn)的條件為：v₁≥0
由機(jī)械能守恒定律得

1

2

mv₀²=mgL+

1

2

mv₁²
所以   v₀≥

2gL

 即小球初速度得最小值是

2gL

（2）滑塊B不固定時(shí)，A、B組成的系統(tǒng)水平方向所受的合力為零，所以水平方向動(dòng)量守恒．設(shè)A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)A、B的速度分別為v_A、v_B，
則由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律得
mv_A-Mv_B=0

1

2

mv₀²=mgL

1

2

mv_A²+

1

2

Mv_B²
M=2m
解方程組得 v_B=

v 2 0 -2gL 6

答：（1）固定滑塊B，給小球A一豎直向上的初速度，使輕桿繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)90°，則小球初速度的最小值是

2gL

（2）若M=2m，不固定滑塊B，給小球A一豎直向上的初速度v₀，則當(dāng)輕桿繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)90°A球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，B球的速度是

v 2 0 -2gL 6

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律，首先要清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要從題目中已知條件出發(fā)去求解問(wèn)題．綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高．