Question

13．如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面，其左右邊界平行且距離為d，一束的電荷量為q的粒子，以速度v平行于紙面從左邊界射入磁場(chǎng)，方向與邊界垂直，從右邊界射出時(shí)的速度方向與原來(lái)射入方向的夾角為θ=30°，不計(jì)重力，問：
（1）粒子帶正電還是帶負(fù)電？
（2）粒子的質(zhì)量是多少？
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？
（4）若是粒子不能從磁場(chǎng)右邊界射出，則粒子的入射速度滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到向下的洛侖茲力，根據(jù)左手定則判斷粒子的電性；
（2）畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式求解粒子的質(zhì)量；
（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)t=$\frac{S}{v}$求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（4）若是粒子不能從磁場(chǎng)右邊界射出，臨界情況是軌跡圓與右側(cè)邊界相切．

解答 解：（1）粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到向下的洛侖茲力，磁場(chǎng)向內(nèi)，速度向右，根據(jù)左手定則，粒子帶負(fù)電荷；
（2）粒子的軌跡如圖，找出圓心，結(jié)合幾何關(guān)系，有：

r=$\fracbvdlvxb{sin30°}$=2d
根據(jù)牛頓第二定律，有：
$qvB=m\frac{v^2}{r}$
聯(lián)立解得：
m=$\frac{2qBd}{v}$
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
$t=\frac{S}{v}=\frac{{\frac{π}{6}×2d}}{v}=\frac{πd}{3v}$
（4）如果粒子不能從磁場(chǎng)右邊界射出，則r≤d
根據(jù)牛頓第二定律，有：$qv′B=m\frac{{v}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得：v′≤$\frac{qBd}{m}$
答：（1）粒子帶負(fù)電；
（2）粒子的質(zhì)量是$\frac{2qBd}{v}$；
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是$\frac{πd}{3v}$；
（4）若是粒子不能從磁場(chǎng)右邊界射出，則粒子的入射速度滿足v′≤$\frac{qBd}{m}$的條件．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵作出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系，找出向心力來(lái)源，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題目．