Question

23.如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側(cè)靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，BC的長度是圓弧半徑的10倍，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)。可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從A點(diǎn)正上方某處無初速下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動，然后沿水平軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出。已知物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車的質(zhì)量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時(shí)的能量損失。求

（1）物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍；

（2）物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ。

Answer 1

（1）設(shè)物塊的質(zhì)量為m，其開始下落處的位置距BC的豎直高度為h，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v，小車圓弧軌道半徑為R。由機(jī)械能守恒定律，有

                                                                                      　①

根據(jù)牛頓第二定律，有                                                          ②

解得h=4R                                                                                                        ③

即物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍。

（2）設(shè)物塊與BC間的滑動摩擦力的大小為F，物塊滑到C點(diǎn)時(shí)與小車的共同速度為
v′，物塊在小車上由B運(yùn)動到C的過程中小車對地面的位移大小為s。依題意，小車的質(zhì)量為3m，BC長度為10R。由滑動摩擦定律，有

                                                                                                         ④

由動量守恒定律，有                                                                ⑤

對物塊、小車分別應(yīng)用動能定理，有

                                                                          ⑥

                                                                                                  ⑦

解得                                                                                                     ⑧