Question

6．如圖所示，兩個(gè)長木板AB、BC靜止在水平地面上，其中AB固定在地面上，BC與地面間光滑，兩個(gè)長木板質(zhì)量均為M=4kg．一質(zhì)量m=2kg的物塊P以速度v₀=8m/s滑上長度L=7m的長木板AB．已知物塊P與長木板AB、AC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊P滑到B點(diǎn)時(shí)的速度v₁；
（2）要使物塊P不從BC上滑下，長木板BC的最短長度．

Answer 1

分析 （1）物塊P從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，由動(dòng)能定理列式，求出物塊P滑到B點(diǎn)時(shí)的速度v₁；
（2）物塊P不從BC上滑下，則物塊P和長木板BC最終速度v相等，利用動(dòng)量守恒定律求出最終速度，再對(duì)物塊P的運(yùn)動(dòng)分析，由動(dòng)能定理列式求出長木板BC的最短長度．

解答 解：（1）物塊P從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，由動(dòng)能定理得
$-μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₁=6m/s
（2）物塊P不從BC上滑下，則物塊P和長木板BC最終速度v相等
由動(dòng)量守恒定律有：mv₁=（m+M）v
設(shè)長木板BC的最短長度為L₁
則對(duì)物塊P有：$-μmg{L}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得：L₁=8m
答：（1）物塊P滑到B點(diǎn)時(shí)的速度v₁為6m/s；
（2）要使物塊P不從BC上滑下，長木板BC的最短長度為8m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，注意分析物塊的運(yùn)動(dòng)過程，選擇好運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行列式，本題也可以利用牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)有關(guān)規(guī)律進(jìn)行求解，但利用動(dòng)能定理會(huì)比較簡便，不需要對(duì)過程進(jìn)行分析，只需明確初末狀態(tài)即可．