20.如圖所示,一光滑水平桌面AB與一半徑為R的光滑半圓形軌道相切于C點,且兩者固定不動.一長L為0.8m的細(xì)繩,一端固定于O點,另一端系一個質(zhì)量m1為0.2kg的小球.當(dāng)小球在豎直方向靜止時,球?qū)λ阶烂娴淖饔昧偤脼榱悖F(xiàn)將球提起使細(xì)繩處于水平位置時無初速釋放.當(dāng)小球m1擺至最低點時,細(xì)繩恰好被拉斷,此時小球m1恰好與放在桌面上的質(zhì)量m2為0.8kg的小球正碰,碰后m1以2m/s的速度彈回,m2將沿半圓形軌道運動.兩小球均可視為質(zhì)點,取g=10m/s2.求:
(1)細(xì)繩所能承受的最大拉力為多大?
(2)m2在半圓形軌道最低點C點的速度為多大?
(3)為了保證m2在半圓形軌道中運動時不脫離軌道,試討論半圓形軌道的半徑R應(yīng)該滿足的條件.

分析 (1)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出小球的速度,應(yīng)用牛頓第二定律可以求出繩子的拉力.
(2)兩球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒,應(yīng)用動量守恒定律可以求出小球的速度.
(3)應(yīng)用牛頓第二定律與機(jī)械能守恒定律求出軌道半徑,然后確定半徑范圍.

解答 解:(1)設(shè)小球m1擺至最低點時速度為v0,
由機(jī)械能守恒定律,得:m1gL=$\frac{1}{2}$m1v02,解得:v0=4m/s,
小球m1在最低點時,由牛頓第二定律,得:
FT-m1g=m1$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$,解得:FT=6N;
(2)m1與m2碰撞,動量守恒,選向右的方向為正方向,
由動量守恒定律得:m1v0=m1v1+m2v2,解得:v2=1.5 m/s;                                      
(3)①若小球m2恰好通過最高點D點,
由牛頓第二定律得:m2g=m2$\frac{{v}_{D}^{2}}{{R}_{1}}$,
m2在CD軌道上運動時,由機(jī)械能守恒定律,得:
$\frac{1}{2}$m2v22=m2g•2R1+$\frac{1}{2}$m2vD2,解得:R1=0.045 m.
②若小球恰好到達(dá)圓軌道與圓心等高處速度減為0,則有:
$\frac{1}{2}$m2v22=m2gR2,解得:R2=0.1125m,
綜上:R應(yīng)該滿足R≤0.045 m或R≥0.1125m                     
答:(1)細(xì)繩所能承受的最大拉力為6N;
(2)m2在半圓形軌道最低點C點的速度為1.5m/s;
(3)為了保證m2在半圓形軌道中運動時不脫離軌道,半圓形軌道的半徑R應(yīng)該滿足的條件是:R≤0.045 m或R≥0.1125m.

點評 本題主要考查了動量守恒、機(jī)械能守恒定律、向心力公式的應(yīng)用,要知道小球恰好通過最高點時,由重力提供向心力;分析清楚小球的運動過程是解題的前提與關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:計算題

10.電磁感應(yīng)現(xiàn)象是電磁學(xué)中最重大的發(fā)現(xiàn)之一,它揭示了電、磁現(xiàn)象之間的本質(zhì)聯(lián)系.
電路中感應(yīng)電動勢的大小,跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比,即E=n$\frac{△φ}{△t}$,這就是法拉第電磁感應(yīng)定律.

(1)如圖所示,把矩形線框abcd放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場里,線框平面跟磁感線垂直.設(shè)線框可動部分ab的長度為L,它以速度v向右勻速運動.請根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律推導(dǎo)出閉合電路的感應(yīng)電動勢E=BLv.
 (2)兩根足夠長的光滑直金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上,兩導(dǎo)軌間距為L.兩導(dǎo)軌間接有阻值為R的電阻.一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿MN放在兩導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直.整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直于斜面向上.導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略.讓金屬桿MN由靜止沿導(dǎo)軌開始下滑.求
①當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為v(未達(dá)到最大速度)時,通過MN棒的電流大小和方向;
②導(dǎo)體棒運動的最大速度.

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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

11.用如圖1所示的電路測定一節(jié)蓄電池(電動勢約為2V)的電動勢和內(nèi)阻.蓄電池內(nèi)阻非常小,為防止調(diào)節(jié)滑動變阻器時因電流過大而損壞器材,電路中用了一個保護(hù)電阻R0,除蓄電池、滑動變阻器、導(dǎo)線、開關(guān)、電流表(量程3A)外,可供使用的電壓表和保護(hù)電阻有:

A.電壓表(量程3V,內(nèi)阻約3kΩ)
B.電壓表(量程15V,內(nèi)阻約15kΩ)
C.保護(hù)電阻甲(阻值1Ω、額定功率5W)
D.保護(hù)電阻乙(阻值10Ω、額定功率10W)
(1)在實驗中,電壓表選A,定值電阻選C(填序號).
(2)根據(jù)電路圖,在圖2中用實線代替導(dǎo)線,把未完成的電路實物圖連接完整.
(3)根據(jù)測量數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上做U-I圖線如圖3所示,可求得待測電池的電動勢為V,內(nèi)阻為Ω.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

8.如圖所示,用水平力F把一鐵塊緊壓在豎直墻壁上靜止不動,當(dāng)F增大時( 。
A.墻對鐵塊的彈力不變B.墻對鐵塊的彈力增大
C.墻與鐵塊間的摩擦力減小D.墻對鐵塊的摩擦力不變

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

15.質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動,前2s內(nèi)的位移是1m,則第2s末的瞬時速度為(  )
A.4m/sB.2m/sC.1m/sD.0.5m/s

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

5.兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌MN和PQ水平放置,其間距為0.60m,磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.50T的勻強(qiáng)磁場垂直軌道平面向下,兩導(dǎo)軌之間連接的電阻R=5.0Ω,在導(dǎo)軌上有一電阻為1.0Ω的金屬棒ab,金屬棒與導(dǎo)軌垂直,如圖所示.在ab棒上施加水平拉力F使其以10m/s的速度向右勻速運動.設(shè)金屬導(dǎo)軌足夠長,導(dǎo)軌電阻不計.求:
(1)電阻R上電流的方向. 
(2)金屬棒ab兩端的電壓.
(3)拉力F的大。

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

12.物體做自由下落,前2s內(nèi)通過的高度為( 。
A.5 mB.10 mC.20 mD.25 m

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

9.如圖橫軸表示時間.下面說法正確的是( 。
A.若縱軸表示位移,圖象中物體做勻速直線運動
B.若縱軸表示速度,圖象中物體做勻速直線運動
C.若縱軸表示位移,圖象中直線斜率表示物體的速度
D.若縱軸表示速度,圖象中直線斜率表示物體的加速度

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

10.如圖所示,將帶電棒移近兩個不帶電的導(dǎo)體球,兩個導(dǎo)體球開始時互相接觸且對地絕緣,下列說法正確的是( 。
A.先移走棒,再把兩球分開,兩球帶等量異種電荷
B.先移走棒,再把兩球分開,甲球帶電量比乙球多
C.先把兩球分開,再移走棒,兩球帶等量異種電荷
D.先把兩球分開,再移走棒,兩球不能帶電

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