Question

如圖所示，一根長(zhǎng)為l的輕質(zhì)直桿，可繞光滑轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在其中點(diǎn)、上端分別固定質(zhì)量均為m的小球B、A，小球A用水平繩系住，使桿與水平面成53°角．
（1）當(dāng)小球A用水平繩系住時(shí)，求桿對(duì)小球A的作用力的大小時(shí)，某同學(xué)解答如下：設(shè)桿對(duì)小球的作用力的大小為F，對(duì)小球受力分析，小球受到重力、繩的水平拉力，及沿桿方向的彈力，因小球受共點(diǎn)力作用平衡，由F_合=0，求得桿對(duì)球的作用力，由此所得結(jié)果是否正確？若正確，請(qǐng)求出結(jié)果；若不正確，請(qǐng)說明理由并給出正確的解答．
（2）當(dāng)釋放繩子時(shí)，求小球A將要到地面時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）桿的彈力與桿不一定平行，對(duì)A球受力分析，根據(jù)平衡條件列式；對(duì)桿和兩個(gè)小球整體運(yùn)用力矩平衡條件列式；最后聯(lián)立求解即可；
（2）桿和兩個(gè)小球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能定律列式求解即可．

解答：解：（1）不正確，因桿對(duì)小球的作用力不是沿桿方向；
設(shè)桿對(duì)小球的作用力在水平方向分量為F_x，豎直方向?yàn)镕_y　　繩對(duì)小球的拉力為T，則
F_y=mg　�、�
F_x=T　　�、�
對(duì)小球及桿整體，以O(shè)為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，由力矩平衡條件得
Tlsin53°=mglcos53°+mg

1

2

lcos53°　③
由③式得T=

9

8

mg，所以桿對(duì)小球的作用力大小為F=

F 2 x + F 2 y

=

145

8

mg；
（2）由機(jī)械能守恒，設(shè)小球A的速度為v₁，小球B的速度為v₂；
v₁=2v₂
由④⑤得v2=

2 3gl

5

，所以A的速度為：v1=

4 3gl

5

；
答：（1）由此所得結(jié)果不正確，桿對(duì)小球A的作用力的大小為

145

8

mg；
（2）當(dāng)釋放繩子時(shí)，小球A將要到地面時(shí)的速度大小為

4 3gl

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件和力矩平衡條件列式，然后聯(lián)立方程組求解．