Question

如圖所示，ef、gh為水平放置的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L=1m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)R=2Ω的電阻，將一根質(zhì)量為m=0.2kg的金屬棒cd垂直放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均不計(jì)，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下．現(xiàn)對(duì)金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)．
（1）若施加的水平外力恒為F=8N，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₁是多少？
（2）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到速度恒定的過程中電阻R產(chǎn)生的熱量為35.1J，求金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₂和該過程所需的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）棒做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減為零時(shí)速度達(dá)到最大，根據(jù)平衡條件、切割公式、歐姆定律、安培力公式列式后聯(lián)立求解；
（2）速度恒定時(shí)，棒受重力、支持力、拉力和安培力平衡，根據(jù)平衡條件和功率與拉力關(guān)系公式列式后聯(lián)立求解得到最大速度；再根據(jù)功能關(guān)系列式求解時(shí)間．

解答：解：（1）由E=BLv₁、I=

E

R

和F=F_安=BIL得：F=

B2L2v1

R

代入數(shù)據(jù)得：v₁=4m/s
（2）由F′=

B2L2v2

R

、P=F′v₂，有：v2=

PR

BL

；
代入數(shù)據(jù)得：v2=

18×2

2×1

=3m/s
根據(jù)能量守恒得：Pt=

1

2

m

v

2 2

+Q
代入數(shù)據(jù)解得：t=2.0s
答：（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₁是4m/s；
（2）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₂為3m/s，該過程所需的時(shí)間t為2.0s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)平衡條件、切割公式、歐姆定律、安培力公式、功能關(guān)系列式后聯(lián)立求解，難度不大．