Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m的小球穿在絕緣細(xì)桿上，細(xì)桿的傾角為α，小球帶正電，電荷量為q。在細(xì)桿上B點(diǎn)處固定一個(gè)電荷量為Q的正電荷。將小球由距B點(diǎn)豎直高度為H的A點(diǎn)處無(wú)初速度釋放，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速率最大，運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)高度變?yōu)樵瓉?lái)的一半且速率為零，小球下滑過程中電荷量不變。不計(jì)小球與細(xì)桿間的摩擦，整個(gè)裝置處在真空中，已知靜電力常量為k，重力加速度為g。求：

（1）A球剛釋放時(shí)的加速度大��；

（2）C點(diǎn)與B點(diǎn)的距離；

（3）AP間的電勢(shì)差。

Answer 1

【答案】（1），（2）； （3）。

【解析】

（1）A球剛釋放時(shí)，受到重力、沿細(xì)桿向上的庫(kù)侖力和細(xì)桿的支持力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度。

（2）A球剛釋放下滑過程中，庫(kù)侖力逐漸增大，當(dāng)庫(kù)侖力小于重力沿斜面向下的分力時(shí)，小球做加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)庫(kù)侖力大于重力沿斜面向下的分力時(shí)，小球做減速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)兩力大小相等時(shí)，小球的速度最大，由平衡條件和庫(kù)侖定律結(jié)合求出C點(diǎn)與B點(diǎn)的距離。

（3）小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速率為零，由動(dòng)能定理求解AP間的電勢(shì)差。

（1）A球剛釋放時(shí)，由牛頓第二定律可知：mgsinα-F=ma
根據(jù)庫(kù)侖定律有：
又知
聯(lián)立解得：a=gsinα-
（2）當(dāng)小球受到合力為零，即加速度為零時(shí)，速率最大，設(shè)此時(shí)小球與B點(diǎn)間的距離為d，則有：
解得：
（3）小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速率為零，由動(dòng)能定理得：

解得：