Question

一質(zhì)量為m的探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)一圈的最短時(shí)間為t，根據(jù)常量和前述數(shù)據(jù)可求得月球的（　　）

A．質(zhì)量	B．半徑
C．密度	D．第一宇宙速度

Answer 1

設(shè)月球的質(zhì)量為M，半徑R，第一宇宙速度為v．
根據(jù)開普勒第三定律可知探月衛(wèi)星繞表面附近運(yùn)行時(shí)周期最小，且速度最大，即為第一宇宙速度．
由題得最小周期為 T=t
對(duì)于探月衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力得：
G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R=m

v2

R

則得：M=

4π2R3

GT2

，v=

GM R

，可以看出不能求出R，就不能求出M和v，即求不出月球的質(zhì)量和第一宇宙速度．
月球的密度 ρ=

M

4 3 πR3

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

=

3π

Gt2

，可知能求出月球的密度．故ABD錯(cuò)誤，C正確．
故選：C