Question

（2011?江蘇模擬）如圖所示為放置在豎直平面內游戲滑軌的模擬裝置，滑軌由四部分粗細均勻的金屬桿組成，其中水平直軌AB與傾斜直軌CD長均為L=6m，圓弧形軌道AQC和BPD均光滑，AQC的半徑為r=1m，AB、CD與兩圓弧形軌道相切，O₂D、O₁C與豎直方向的夾角均為θ=37°．現有一質量為m=1kg的小球穿在滑軌上，以E_k0=24J的初動能從B點開始水平向左運動，小球與兩段直軌道間的動摩擦因數均為μ=

1

6

，設小球經過軌道連接處均無能量損失．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小球第一次回到B點時的速度大��；
（2）小球第二次到達C點時的動能；
（3）小球在CD段上運動的總路程．

Answer 1

分析：（1）對從B點出發(fā)到回到B點整個過程運用動能定理，求出小球第一次回到B點時的速度大小．
（2）小球第二次到達C點時，對B到C運用動能定理，求出到達C點時的動能．
（3）小球最終只能在圓弧形軌道BPD上做往復運動，即到達D點速度為零，對全過程運用動能定理，求出小球在CD段上運動的總路程．

解答：解：（1）根據動能定理得，

1

2

mv₁²-E_k0=-μmgLcosθ-μmgL
代入 解得v₁=

12

m/s≈3.4m/s
（2）小球第一次回到B點時的動能EK1=

1

2

mv12=6J，繼續(xù)運動，
根據動能定理得，mgr（1+cosθ）-μmgLcosθ=E_KC-E_K1
當到達C點時動能為E_KC=mgr（1+cosθ）+E_K1-μmgLcosθ=18+6-8=16J．
（3）小球第二次到達C點后還剩16J的能量，繼續(xù)上升還需克服重力做功為W=mgr（1+cos37°）=18J，才能到達A點，因此小球無法繼續(xù)上升，滑到AQC某處后開始下滑，之后受摩擦力作用，上升高度越來越低．
小球最終只能在圓弧形軌道BPD上做往復運動，即到達D點速度為零，
由動能定理：

1

2

mvD2-

1

2

mvC2=mgLsinθ-μmgscosθ
可得小球在斜軌CD上所通過的路程為s=39m
小球通過CD段的總路程為s=2L+s=51m
答：（1）小球第一次回到B點時的速度大小為3.4m/s．
（2）小球第二次到達C點時的動能為16J．
（3）小球在CD段上運動的總路程為51m．

點評：本題涉及多個過程運動，關鍵是正確地進行受力分析，選擇適當的研究過程，運用動能定理解題．