Question

15．如圖，從固定斜面頂端將小球分別以v₀和2v₀水平拋出，小球仍落在斜面上，兩次小球平拋運動時間分別為t₁、t₂，水平位移分別為x₁、x₂，豎直下落高度分別為h₁、h₂．則下列關(guān)系正確的是 （　�。�

• A． 4t₁=t₂
• B． 4x₁=x₂
• C． h₁=h₂
• D． 2h₁=h₂

Answer 1

分析 小球在空中做平拋運動，落在斜面上時，豎直方向上的分位移與水平方向上的分位移的比值等于斜面傾角的正切，由此列式，得到運動時間與初速度的關(guān)系，從而得出水平位移和豎直位移與初速度關(guān)系，再求解即可．

解答 解：小球以初速度v₀拋出時，落在斜面上時有 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，式中θ是斜面的傾角，得t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
水平位移為 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$，下落的高度為 h=xtanθ=$\frac{2{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$
由上可得，2t₁=t₂，4x₁=x₂，4h₁=h₂．故ACD錯誤，B正確．
故選：B

點評 本題是有條件的平拋運動問題，解決本題的關(guān)鍵是要知道小球落在斜面上時，豎直方向上的位移與水平方向上的位移是一定值，等于斜面傾角的正切．