Question

如圖所示，在空間中取直角坐標(biāo)系Oxy，在第一象限內(nèi)平行于y軸的虛線MN與y軸距離為d，從y軸到MN之間的區(qū)域充滿一個(gè)沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．初速可忽略的電子經(jīng)過一個(gè)電勢(shì)差U未確定的電場(chǎng)直線加速后，從y軸上的A點(diǎn)以垂直于電場(chǎng)的方向射入第一象限區(qū)域，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，h），已知電子的電量為e，質(zhì)量為m，（重力忽略不計(jì)），若電子可以在第一象限從MN邊界離開電場(chǎng)區(qū)域，求：
（1）加速電場(chǎng)的電勢(shì)差要滿足的條件；
（2）若滿足上述條件的加速電場(chǎng)的電勢(shì)差為U₀時(shí)，求電子經(jīng)過x軸時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離X．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出電子由加速電場(chǎng)獲得的速度．電子進(jìn)入圖中電場(chǎng)時(shí)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出電子離開電場(chǎng)距離x，當(dāng)x＞d，電子離開有界電場(chǎng)．
（2）電子離開電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，分別求出水平和豎直兩個(gè)方向的位移，再求解電子經(jīng)過x軸時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離X．

解答：解：（1）以電子為研究對(duì)象，受力分析知，電子進(jìn)入圖中電場(chǎng)時(shí)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)．
進(jìn)入電場(chǎng)前，設(shè)加速電壓為U，進(jìn)入電場(chǎng)的速度為v₀，在電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由動(dòng)能定理得：
eU=

1

2

mv₀^2…①
進(jìn)入電場(chǎng)后，電子做類平拋運(yùn)動(dòng)
所以  x=v₀t…②
y=

1

2

at²…③
a=

Ee

m

…④
當(dāng)電子離開電場(chǎng)時(shí)，x＞d..⑤
聯(lián)立①②③④⑤解得：U＞

Ed2

4h

（2）當(dāng)電子離開電場(chǎng)后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．
設(shè)離開電場(chǎng)的夾角為θ，所以tanθ=

vy

v0

=

at

v0

=

Ed

2U0

   
電子在電場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)距離 y=

at2

2

=

Ee

2m

(

d

v 0

)2=

Ed2

4U0

  
 電子出電場(chǎng)后由圖可知：Y=h-y=h-

Ed2

4U0

   
電子經(jīng)過x軸時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離X為：X=d+Ycotθ=

d

2

+

2hU0

Ed

 答：（1）加速電場(chǎng)的電勢(shì)差要滿足的條件為U＞

Ed2

4h

；
（2）若滿足上述條件的加速電場(chǎng)的電勢(shì)差為U₀時(shí)，求電子經(jīng)過x軸時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離X為

d

2

+

2hU0

Ed

．
．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)問題，明確電子的運(yùn)動(dòng)情況和遵循的規(guī)律即運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究．