Question

2．關于平拋運動，完成下列問題：
（1）在“研究平拋物體運動”的實驗中，可以描繪平拋物體運動軌跡和求物體的平拋速度．實驗簡要步驟如下：
A．讓小球多次從斜槽上的同一位置上滾下，記下小球穿過卡片孔的一系列位置；
B．安裝好器材，注意斜槽末端水平和平板豎直，記下斜槽末端時小球球心O點和過O點的豎直線，檢測斜槽末端水平的方法是將小球放在水平槽中若能靜止則可認為水平．
C．測出曲線上某點的坐標x、y，用v₀=$x\sqrt{\frac{g}{2y}}$算出該小球的平拋初速度，實驗需要對多個點求v₀的值，然后求它們的平均值．
D．取下白紙，以O為原點，以豎直線為軸建立坐標系，用平滑曲線畫平拋軌跡．
上述實驗步驟的合理順序是BADC（只填排列序號即可）．
（2）如圖所示，某次在“研究平拋物體運動”的實驗中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長l=1.25cm．若小球在平拋運動途中的幾個位置如圖中的a、b、c、d所示，則小球平拋的初速度的計算式為v_o=$2\sqrt{gl}$（用l、g表示），其值是0.70m/s，小球在b點的速率是0.875m/s（取g=9.8m/s²）．
（3）此實驗中拋出點距a點左上方水平距離為l，豎直距離為$\frac{l}{8}$．（用l表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗的原理以及操作中的注意事項確定正確的操作步驟，根據(jù)組裝器材、進行實驗、數(shù)據(jù)處理的順序排列操作步驟．
（2）根據(jù)豎直方向上連續(xù)相等時間內的位移之差是一恒量求出相等的時間間隔，結合水平位移和時間間隔求出小球平拋運動的初速度．根據(jù)某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出b點的豎直分速度，結合平行四邊形定則求出B點的速率．
（3）根據(jù)速度時間公式求出拋出點到b點的時間，從而得出拋出點到b點的水平位移和豎直位移，得出拋出點距離a點水平距離和豎直距離．

解答 解：（1）B、檢測斜槽末端水平的方法是將小球放在水平槽中若能靜止則可認為水平．
C、根據(jù)$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}$，則小球平拋運動的初速度${v}_{0}=\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2y}}$．
安裝組裝器材、進行實驗、數(shù)據(jù)處理的順序，合理的操作順序是BADC．
（2）在豎直方向上，根據(jù)△y=l=gT²得，T=$\sqrt{\frac{l}{g}}$，則小球平拋運動的初速度${v}_{0}=\frac{2l}{T}=2\sqrt{gl}$=2×$\sqrt{9.8×1.25×1{0}^{-2}}$m/s=0.70m/s．
b點的分速度${v}_{yb}=\frac{3l}{2T}=\frac{3}{2}\sqrt{gl}$，根據(jù)平行四邊形定則知，b點的速率${v}_=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{yb}}^{2}}$=$\frac{5}{2}\sqrt{gl}$=$\frac{5}{2}×\sqrt{1.25×1{0}^{-2}×9.8}$m/s=0.875m/s．
（3）拋出點到b點的時間t=$\frac{{v}_{yb}}{g}=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$，則拋出點到b點的水平位移${x}_={v}_{0}t=2\sqrt{gl}•\frac{3}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}=3l$，可知拋出點到a點的水平距離x=3l-2l=l．
拋出點到b點的豎直位移${y}_=\frac{{{v}_{yb}}^{2}}{2g}=\frac{\frac{9gl}{4}}{2g}=\frac{9l}{8}$，則拋出點到a點的豎直距離y=$\frac{9l}{8}-l=\frac{l}{8}$．
故答案為：（1）將小球放在水平槽中若能靜止則可認為水平，$x\sqrt{\frac{g}{2y}}$，BADC，（2）$2\sqrt{gl}$，0.70，0.875，（3）l，$\frac{l}{8}$．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理以及注意事項，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式和推論靈活求解，難度不大．