（2008?德州模擬）據(jù)報(bào)道，最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，其半徑r約為地球半徑的2倍，假設(shè)有一艘飛船環(huán)繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且飛行速度為v=8km/s．（地球的半徑R=6400km，地球表面的重力加速度g=lOm/s2）求：
（1）該行星表面的重力加速度：
（2）飛船到該星球表面的距離．（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
分析：星球表面附近的物體所受星球的引力等于其重力列出等式．
星球?qū)︼w船的引力提供向心力列出等式，聯(lián)立可解得．
解答：解：（1）星球表面附近的衛(wèi)星所受星球的引力等于其重力，
G
Mm
r2
=mg′
G=
M地m
R2
=mg
∴g′=
M
M地
?(
R
r
)2g
=6.4×(
1
2
)2×10m/s2

=16m/s2
（2）對(duì)飛船，星球?qū)︼w船的引力提供向心力列出等式
G=
Mm
(r+h)2
=m
v2
r+h

h=
GM
v2
-r
=
g′r2
v2
-r
=
g′4R2
v2
-2R

=2.8×107m
答：（1）該行星表面的重力加速度是16m/s2．
（2）飛船到該星球表面的距離是2.8×107m
點(diǎn)評(píng)：本題是衛(wèi)星類型的問(wèn)題，常常建立這樣的模型：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由中心天體的萬(wàn)有引力提供向心力．重力加速度g是聯(lián)系星球表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)的橋梁．
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4.0
4.0
m/s2，并求出紙帶中P點(diǎn)瞬時(shí)速度大小為
2.6
2.6
m/s（計(jì)算結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）．
（2）設(shè)重物的質(zhì)量為m，木塊的質(zhì)量為M，且線與紙帶的質(zhì)量均不計(jì)，除了木塊與木板間有摩擦外，其它部分的摩擦不計(jì)，重力加速度用g表示，若測(cè)得的加速度為a，則木塊和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的表達(dá)式為μ=
mg-(M+m)a
Mg
mg-(M+m)a
Mg
．

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