Question

如圖所示，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為0.5Kg的小物體m從A點(diǎn)以速度V_A=5.0m/s滑上傾斜傳送帶頂端，傾斜傳送帶傾角為α=37⁰．已知傳送帶長度為L=2.75m，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.50，（取sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10m/s²不計(jì)空氣阻力）
（1）若傳送帶靜止不動(dòng)，求物體從頂端A到底端B的過程中，由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q；
（2）若傳送帶以V₁=2.5m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求物體到達(dá)底端B時(shí)，物體的動(dòng)能E_KB
（3）若傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)且速度為V₂，物體到達(dá)底端B時(shí)動(dòng)能為E_KB，請?jiān)谙旅娴淖鴺?biāo)系中畫出E_KB隨V₂變化的關(guān)系圖線．要求在坐標(biāo)軸上標(biāo)出圖線關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)值，并說明是什么曲線．（不要求寫出計(jì)算過程，只按畫出的圖線評分）

Answer 1

分析：（1）若傳送帶靜止不動(dòng)，物體從頂端A到底端B的過程中，由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q等于物體克服摩擦力所做的功．
（2）若傳送帶以V₁=2.5m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體的受力情況與傳送帶靜止時(shí)相同，根據(jù)動(dòng)能定理求出物體到達(dá)底端B時(shí)，物體的動(dòng)能E_KB．
（3）牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)求出時(shí)間，再求出此過程傳送帶的位移大小，得到相對位移大小，即可求出

解答：解（1）若傳送帶靜止不動(dòng)，物體從頂端A到底端B的過程中，由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q等于物體克服摩擦力所做的功，即有：Q=μmgcos37°L=5.5J．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得
 mgLsin37°-μmgcos37°L=E_KB-

1

2

m

V

2 A

解得，E_KB=9J．
（3）若傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，
當(dāng)0＜V₂≤5m/s，由于mgsin37°＞μmgcos37°，物體一直勻加速下滑，根據(jù)動(dòng)能定理得
mgLsin37°-μmgcos37°L=E_KB-

1

2

m

V

2 A

，得E_KB=9J．
當(dāng)V₂＞5m/s物體一直勻加速運(yùn)動(dòng)，到斜面底端時(shí)物體與傳送帶速度相同時(shí)，加速度為a=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=10m/s²，
   由

V

2 2

-

V

2 A

=2aL得，V₂=4

5

m/s．此時(shí)物體的動(dòng)能為E_KB=

1

2

m

V

2 2

=20J，傳送帶速度再增大，物體的動(dòng)能不變．故E_KB隨V₂變化的關(guān)系圖線如圖．
答：
（1）若傳送帶靜止不動(dòng)，求物體從頂端A到底端B的過程中，由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q是9J；
（2）若傳送帶以V₁=2.5m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求物體到達(dá)底端B時(shí)，物體的動(dòng)能E_KB是9J_．
（3）E_KB隨V₂變化的關(guān)系圖線如圖．

點(diǎn)評：本題分析物體的運(yùn)動(dòng)過程是關(guān)鍵，根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律結(jié)合進(jìn)行研究．