Question

15．如圖所示，一充電后的平行板電容器的兩極板水平放置，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，距板右端L處有一豎直屏M．一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以初速度v₀沿中線射入兩板間，最后垂直打在M上，則下列結(jié)論正確的是（已知重力加速度為g）（　�。�

• A． 板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為$\frac{2mg}{q}$
• B． 兩極板間電壓為$\frac{mgd}{2q}$
• C． 整個(gè)過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)的重力勢(shì)能增加$\frac{{m{g^2}{L^2}}}{v_0^2}$
• D． 若僅增大兩極板間距，則該質(zhì)點(diǎn)不可能垂直打在M上

Answer 1

分析 根據(jù)題意分析，小球最后垂直打在M屏上，必須考慮質(zhì)點(diǎn)的重力．小球在平行金屬板間軌跡應(yīng)向上偏轉(zhuǎn)，飛出電場(chǎng)后，小球的加速度向下，最后才能最后垂直打在M屏上，根據(jù)對(duì)稱性可明確加速度關(guān)系，從而根據(jù)動(dòng)力學(xué)規(guī)律即可明確板間電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差，根據(jù)功能關(guān)系可分析重力勢(shì)能的增加量；同時(shí)明確電量不變只改變板間距離時(shí)，兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變．

解答 解：AB、據(jù)題分析可知，小球在平行金屬板間軌跡應(yīng)向上偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，飛出電場(chǎng)后，小球的軌跡向下偏轉(zhuǎn)，才能最后垂直打在M屏上，前后過(guò)程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡有對(duì)稱性，如圖，可見兩次偏轉(zhuǎn)的加速度大小相等，根據(jù)牛頓第二定律得：qE-mg=mg，
得到：E=$\frac{2mg}{q}$．故A正確；
B、由U=Ed可知，板間電勢(shì)差U=$\frac{2mg}{q}$×d=$\frac{2mgd}{q}$，故B錯(cuò)誤；
D、小球在電場(chǎng)中向上偏轉(zhuǎn)的距離 y=$\frac{1}{2}$at2，而 a=$\frac{qE-mg}{m}$=g，t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，解得：y=$\frac{g{L}^{2}}{2}$
故小球打在屏上的位置與P點(diǎn)的距離為：S=2y=$\frac{g{L}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$，重力勢(shì)能的增加量EP=mgs=$\frac{{m{g^2}{L^2}}}{v_0^2}$，故C正確．
D、僅增大兩板間的距離，因兩板上電量不變，根據(jù)E=$\frac{U}fptl3j3$=$\frac{Q}{Cd}$=$\frac{Q}{\frac{?S}{4πkd}d}$=$\frac{4πkQ}{?S}$可知，板間場(chǎng)強(qiáng)不變，小球在電場(chǎng)中受力情況不變，則運(yùn)動(dòng)情況不變，故仍垂直打在屏上，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題是類平拋運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，基本方法相同：運(yùn)動(dòng)的合成與分解，關(guān)鍵要分析出小球在電場(chǎng)內(nèi)外運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，得到加速度關(guān)系．