Question

17．如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動，A、B為其運(yùn)動軌跡上的兩點．已知該粒子在A點的速度大小為v₀，方向與電場方向的夾角為60°；它運(yùn)動到B點時速度方向與電場方向的夾角為45°．不計重力．求A、B兩點間的電勢差為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{4q}$．

Answer 1

分析 粒子水平方向受電場力，做勻加速直線運(yùn)動；豎直方向不受力，故豎直分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動；結(jié)合運(yùn)動的合成與分解的知識得到A點速度與B點速度的關(guān)系，然后對A到B過程根據(jù)動能定理列式求解．

解答 解：設(shè)帶電粒子在B點的速度大小為v_B，粒子在垂直電場方向的分速度不變，故由幾何關(guān)系可知：
v_Bsin30°=v₀sin60°…①
解得：v_B=$\sqrt{3}$v₀…②
設(shè)A、B間的電勢差為U_AB，由動能定理，有：
qU_AB=$\frac{1}{2}$m（v_B²-v₀²）…③
聯(lián)立②③解得：U_AB=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{4q}$
答：A、B兩點間的電勢差為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{4q}$

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運(yùn)動問題，關(guān)鍵是通過運(yùn)動的合成與分解得到A點速度和B點速度的關(guān)系，然后結(jié)合動能定理列式求解即可．