Question

18．實驗小組的同學做“用單擺測重力加速度”的實驗．
（1）實驗前他們根據(jù)單擺周期公式導出了重力加速度的表達式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，其中L表示擺長，T表示周期．對于此式的理解，四位同學說出了自己的觀點：
同學甲：T一定時，g與L成正比
同學乙：L一定時，g與T²成反比
同學丙：L變化時，T²是不變的
同學�。篖變化時，L與T²的比值是定值
其中觀點正確的是同學丁（選填“甲”、“乙”、“丙”、“丁”）．
（2）從擺球經(jīng)過平衡位置開始計時，并記錄此后經(jīng)過平衡位置的次數(shù)n和制動時間t，用米尺測出擺線長為L，用游標卡尺測出擺球直徑為d．用上述物理量的符號寫出測重力加速度表達式為g=$\frac{{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac7tddtv5{2}）}{{t}^{2}}$．
（3）如果實驗得到的經(jīng)過是g=9.29m/s²，比當?shù)氐闹亓�加速度值小，分析可能是以下哪些原因造成這種結(jié)果BD．（填選項前字母）
A．測擺線時擺線拉的過緊
B．保險上端未牢固地系于懸點，中點中出現(xiàn)了松動，使擺線長度增加了
C．開始計時時，停表過遲按下
D．實驗中誤將n次計為n-1次
E．以擺球直徑和擺線長之和作為擺長來計算．

Answer 1

分析 （1）當?shù)氐闹亓�加速度由所處的位置決定，與擺長和周期無關；
（2）為減小實驗誤差，應從平衡位置開始計時；由單擺周期公式求出重力加速度的表達式；
（3）根據(jù)單擺周期公式分析實驗誤差．

解答 解：（1）重力加速度的大小與擺長和周期的大小無關，
根據(jù)表達式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，可知，L變化時，T²是變化的，但是L與T²的比值不變．
故觀點正確的是同學�。�
（2）為減小實驗誤差，準確測量周期，在用單擺測重力加速度的實驗中，從擺球經(jīng)過平衡位置開始計時．
由題意可知，單擺周期：T=$\frac{t}{\frac{n}{2}}$=$\frac{2t}{n}$，單擺擺長：l=L+$\fract5rzpr5{2}$，
由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$ 可知，重力加速度：g=$\frac{{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracldtjndh{2}）}{{t}^{2}}$；
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$ 可知，重力加速度：g=$\frac{{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracl7x7rp7{2}）}{{t}^{2}}$；
A、測擺線時擺線拉得過緊，所測擺長偏大，g偏大，故A錯誤；
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)了松動，使擺線長度增加了，所測周期偏大，g偏小，故B正確；
C、開始計時時，停表過遲按下，所測周期偏小，g偏大，貴C錯誤；
D、實驗中誤將n 次計為n-1次，所測周期偏大，g偏小，故D正確；
E、以擺球直徑和擺線長之和作為擺長來計算，所測擺長偏大，g偏大，故E錯誤；故選：BD．
故答案為：（1）��；（2）平衡位置，$\frac{{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracpzdtx7z{2}）}{{t}^{2}}$；（3）BD．

點評 本題考查了求重力加速度、實驗器材的選擇、實驗誤差分析，知道實驗原理、實驗注意事項、應用單擺周期公式，并能靈活運用，學會分析誤差來源，知道重力加速度的影響因數(shù)．