Question

3．如圖所示，斜面AB與半徑為R的光滑圓弧軌道相切與B點，斜面的傾斜角為θ=53°．質(zhì)量為m的滑塊（視作質(zhì)點）在斜面上A點靜止釋放，滑塊與斜面之間的滑動摩擦因數(shù)為μ=0.4，重力加速度為g=10m/s²．若滑塊恰可通過圓弧軌道的最高點D，求：
（1）滑塊滑到與軌道圓心等高的C點時對軌道的壓力；
（2）A、B兩點之間的豎直高度差h是多少？
（已知 sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析 （1）抓住滑塊恰好通過最高點D，結合牛頓第二定律求出D點的速度，根據(jù)機械能守恒定律得出C點的速度，抓住徑向的合力提供向心力求出滑塊滑到與軌道圓心等高的C點時對軌道的壓力．
（2）對A到D的過程運用動能定理求出A、B兩點之間的豎直高度差h．

解答 解：（1）在D點，重力提供向心力，有：mg=$m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
解得：${v}_{D}=\sqrt{gR}$，
C→D只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒得：$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}+mgR$，
在C點有：${F}_{N}=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
根據(jù)牛頓第三定律得：F_N′=F_N
聯(lián)立解得：F_N′=3mg．
（2）對A→D用動能定理有：$mgh-μmgcos53°•\frac{h}{sin53°}$-mgR（1+cos53°）=$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-0$，
解得：h=3R．
答：（1）滑塊滑到與軌道圓心等高的C點時對軌道的壓力為3mg．
（2）A、B兩點之間的豎直高度差h是3R．

點評 本題考查了動能定理、機械能守恒和牛頓第二定律的綜合運用，知道滑塊在D點和C點向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．