Question

3．為了“探究功與速度變化的關(guān)系”，經(jīng)查資料得知，彈簧的彈性勢能E_p=$\frac{1}{2}$kx²，其中k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧長度的變化量．某同學(xué)就設(shè)想用壓縮的彈簧推靜止的小球（質(zhì)量為m）運動來探究這一問題．為了研究方便，把小球放在水平桌面上做實驗，讓小球在彈力作用下運動，即只有彈簧推力做功．該同學(xué)設(shè)計實驗如下：首先進行如圖甲所示的實驗：將輕質(zhì)彈簧豎直掛起來，在彈簧的另一端掛上小球，靜止時測得彈簧的伸長量為d．在此步驟中目的是要確定彈簧的勁度系數(shù)k，用m、d、g表示為k=$\frac{mg}ddh3fpd$．
接著進行如圖乙所示的實驗：將這根彈簧水平放在桌面上，一端固定，另一端被上述小球壓縮，測得壓縮量為x，釋放彈簧后小球被推出去，從高為h的水平桌面上拋出，小球在空中運動的水平距離為L．則小球被彈簧推出過程的初動能Ek₁=0，末動能Ek₂=$\frac{mg{L}_{\;}^{2}}{4h}$．彈簧對小球做的功W=$\frac{mg{x}_{\;}^{2}}{2d}$（用m、x、d、g表示）．
對比W和Ek₂-Ek₁就可以得出“功與速度變化的關(guān)系”，即在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，外力所做的功等于物體動能的變化．

Answer 1

分析 甲所示實驗的目的是測量彈簧的勁度系數(shù)k，由胡克定律得到k；
乙圖所示的乙實驗：彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能，利用平拋運動的規(guī)律求出平拋運動的初速度，由動能的計算公式求出小球O末動能．再根據(jù)功能關(guān)系求出彈簧對小球O做的功．

解答 解：該同學(xué)做甲圖所示實驗的目的是測量彈簧的勁度系數(shù)k，當(dāng)小球靜止時，有mg=kd，可得k=$\frac{mg}dhzlpp5$．
將彈簧壓縮x后釋放，小球O初動能E_k1=0，
小球離開桌面后，以初速度v₀做平拋運動，則有：
L=v₀t，h=$\frac{1}{2}$gt²，
可得：v₀=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
則小球O末動能為：E_k2=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{mg{L}_{\;}^{2}}{4h}$，
根據(jù)功能關(guān)系得彈簧對小球O做的功為：W=$\frac{1}{2}$kx²=$\frac{mg{x}_{\;}^{2}}{2d}$．
故答案為：$\frac{mg}5jbb3fd$，0，$\frac{mg{L}_{\;}^{2}}{4h}$，$\frac{mg{x}_{\;}^{2}}{2d}$

點評 本題借助于平拋運動以及胡克定律，考查探究外力做功與物體動能變化關(guān)系的能力，難度適中．