Question

如圖所示，虛線為相鄰兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域1和區(qū)域2的邊界，磁場(chǎng)的方向都垂直紙面向里．區(qū)域1的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，區(qū)域2的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為3B/4．兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度都是d，一質(zhì)量為m、電量為q的粒子，沿垂直于區(qū)域1邊界的初速?gòu)腁點(diǎn)射人區(qū)域1并進(jìn)入?yún)^(qū)域2，最后恰好未能穿出區(qū)域2，求此帶電粒子的速度．（不計(jì)粒子重力．）

Answer 1

分析：根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求出粒子在磁場(chǎng)中的半徑及半徑之間的關(guān)系，然后畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，由幾何關(guān)系找出半徑與d的關(guān)系，最后求出速度．

解答：解：設(shè)粒子的速度為v，用R₁表示粒子在區(qū)域1中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，有qvB=m

v2

R1

；得R1=

mv

qB

①
用R₂表示粒子在區(qū)域2中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，有qv

3

4

B=m

v2

R2

；得R2=

4mv

3qB

=

4

3

R1②
在區(qū)域1中運(yùn)動(dòng)的軌道與在區(qū)域2中運(yùn)動(dòng)的軌跡在P₁點(diǎn)相切，兩段軌跡的圓心都在PO₁所在的直線上，且O₁落在上邊界處．設(shè)∠PO₁P₁=θ，則有
L=R₁sinθ；          ③
L=R₂-R₂cos（90°-θ）；④
聯(lián)立②③④得，R1=

7d

4

；
代入①式得：v=

7qBd

3m

答：此帶電粒子的速度v=

7qBd

3m

．

點(diǎn)評(píng)：此帶電粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，先確定它們的半徑的關(guān)系，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)的軌跡圖確定半徑與d的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題目．