Question

【題目】如圖所示，矩形線圈100匝，ab=30cm ， ad=20cm ， 勻強磁場磁感應強度B=0.8T ， 繞軸OO′從圖示位置開始勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω=100πrad/s ， 試求：

（1）穿過線圈的磁通量最大值Φm=？線圈轉(zhuǎn)到什么位置時取得此值？
（2）線圈產(chǎn)生的感應電動勢最大值Em=？線圈轉(zhuǎn)到什么位置時取得此值？
（3）寫出感應電動勢e隨時間變化的表達式．

Answer 1

【答案】
（1）

當線圈平面與磁場垂直時，穿過線圈的磁通量最大值，為：φm=BS=0.8×0.3×0.2=0.048Wb穿過線圈的磁通量最大值Φm=0.048Wb線圈轉(zhuǎn)到中性面時,取得此值.

（2）

當線圈平面與磁場平行時，感應電動勢的最大值為： Em=NBSω=100×0.8×0.3×0.2×100π=480πV=1507.2V,線圈產(chǎn)生的感應電動勢最大Em=1507.2V，線圈轉(zhuǎn)到磁場與線圈平行時取得此值.

（3）

線圈是從垂直于中性面開始計時，所以瞬時值表達式為余弦，有：e=Emcos100πt=1507.2cos100πtV.

【解析】（1）當線圈平面與磁場垂直時，穿過線圈的磁通量最大值，為：m=BS=0.8×0.3×0.2=0.048Wb；第（2）當線圈平面與磁場平行時，感應電動勢的最大值為：Em=NBSω=100×0.8×0.3×0.2×100π=480πV=1507.2V；
第（3）線圈是從垂直于中性面開始計時，所以瞬時值表達式為余弦，有：e=Emcos100πt=1507.2cos100πtV
答：（1）穿過線圈的磁通量最大值Φm=0.048Wb線圈轉(zhuǎn)到中性面時取得此值；（2）線圈產(chǎn)生的感應電動勢最大值Em=1507.2V ， 線圈轉(zhuǎn)到磁場與線圈平行時取得此值；（3）感應電動勢e隨時間變化的表達式e=1507.2cos100πtV ．