Question

19．如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧左端固定，用質(zhì)量為m=1kg的小物塊壓緊彈簧，從A處由靜止釋放后的物塊，在彈簧彈力的作用下沿水平桌面向右運(yùn)動(dòng)，物體離開(kāi)彈簧后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)桌面邊緣B后，落在水平地面C點(diǎn)．C點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x=1m，桌面高度為h=1.25m，AB長(zhǎng)度為s=1.5m，物體與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，小物塊可看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．求：
（1）物塊在水平面上運(yùn)動(dòng)到桌面邊緣B處的速度大�。�
（2）物塊落地時(shí)速度大小及速度與水平方向夾角的正切值．
（3）彈簧彈力對(duì)物塊做的功．

Answer 1

分析 （1）物塊離開(kāi)桌面邊緣B后做平拋運(yùn)動(dòng)，分解運(yùn)動(dòng)求解水平速度；
（2）平拋運(yùn)動(dòng)末速度可以用動(dòng)能定理求解，分解運(yùn)動(dòng)求水平和豎直末速度進(jìn)而求解速度與水平方向夾角的正切值；
（3）彈簧彈力做功是變力做功，用動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）物塊離開(kāi)桌子邊緣后做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向上有h=$\frac{1}{2}$gt²，解得t=0.5s
水平方向上有x=v_Bt，解得v_B=2m/s
（2）平拋過(guò)程用動(dòng)能定理：$；mgh=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得v_C=$\sqrt{29}$m/s
物塊落地時(shí)水平方向v_x=v_B=2m/s
豎直方向上v_y=gt=5m/s
則tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=2.5
（3）從A到B的過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理有
W_彈-μmgs=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
解得W_彈=8J
答：（1）物塊在水平面上運(yùn)動(dòng)到桌面邊緣B處的速度大小為2m/s．
（2）物塊落地時(shí)速度大小及速度與水平方向夾角的正切值為2.5．
（3）彈簧彈力對(duì)物塊做的功為8J．

點(diǎn)評(píng) 曲線運(yùn)動(dòng)速度和變力做功常用動(dòng)能定理求解，學(xué)生要熟練掌握．平拋運(yùn)動(dòng)的一般解題方法就是分解運(yùn)動(dòng)．