物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),所需的向心力F由運(yùn)動(dòng)情況決定,提供的向心力F由受力情況決定.若某時(shí)刻F=F,則物體能做圓周運(yùn)動(dòng);若F>F,物體將做離心運(yùn)動(dòng);若F<F,物體將做向心運(yùn)動(dòng).現(xiàn)有一根長L=1m的剛性輕繩,其一端固定于O點(diǎn),另一端系著質(zhì)量m=0.5kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),將小球提至正上方的A 點(diǎn)處,此時(shí)繩剛好伸直且無張力,如圖所示.不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2,則:
(1)為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),在A點(diǎn)至少應(yīng)施加給小球多大的水平速度?
(2)若小球以速度v1=4m/s水平拋出的瞬間,繩中的張力為多少?
(3)若小球以速度v2=1m/s水平拋出的瞬間,繩中若有張力,求其大?若無張力,試求繩子再次伸直時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間?

【答案】分析:(1)小球在豎直面內(nèi)能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng),在最高點(diǎn)時(shí)至少應(yīng)該是重力作為所需要的向心力,由重力作為向心力可以求得最小的速度;
(2)根據(jù)第一問的判斷可以知道v1>V,故繩中有張力,由向心力的公式可以求得繩的拉力的大小;
(3)由于v2<V,故繩中沒有張力,小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
解答:解:(1)要使小球在豎直面內(nèi)能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng),在最高點(diǎn)時(shí)至少應(yīng)該是重力作為所需要的向心力,
所以 由 mg=m
V==m/s,
(2)因?yàn)関1>V,故繩中有張力,
由牛頓第二定律得,
T+mg=m
代入數(shù)據(jù)解得,繩中的張力為T=3N,
(3)因?yàn)関2<V,故繩中沒有張力,小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng),如圖所示
水平方向:x=v2t
豎直方向:y=gt2
    L2=(y-L)2+x2
解得:t==0.6s.
答:(1)在A點(diǎn)至少應(yīng)施加給小球m/s 的水平速度;
(2)若小球以速度v1=4m/s水平拋出的瞬間,繩中的張力為3N;
(3)若小球以速度v2=1m/s水平拋出的瞬間,繩中無張力,繩子再次伸直時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間是0.6s.
點(diǎn)評(píng):要使小球在豎直面內(nèi)能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng),在最高點(diǎn)時(shí)至少應(yīng)該是重力作為所需要的向心力,這是本題中的一個(gè)臨界條件,與此時(shí)的物體的速度相對(duì)比,可以判斷物體能否做圓周運(yùn)動(dòng),進(jìn)而再根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來分析解決問題,本題能夠很好地考查學(xué)生的分析解決問題的能力,是道好題.
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(1)為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),在A點(diǎn)至少應(yīng)施加給小球多大的水平速度?
(2)若小球以速度v1=4m/s水平拋出的瞬間,繩中的張力為多少?
(3)若小球以速度v2=1m/s水平拋出的瞬間,繩中若有張力,求其大?若無張力,試求繩子再次伸直時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間?

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(1)為使小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),在A點(diǎn)至少應(yīng)施加給小球多大的水平速度?
(2)若將小球以速度v1=5m/s水平拋出的瞬間,繩中的張力為多大?
(3)若將小球以速度v2=3m/s水平拋出的瞬間,繩中若有張力,求其大小?若無張力,試求從拋出小球到繩子再次伸直時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間?

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(2)若小球以速度v1=4m/s水平拋出的瞬間,繩中的張力為多少?
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