Question

【題目】是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，下端B與水平直軌道相切，如圖所示．一小球自A點(diǎn)起由靜止開始沿軌道下滑．已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)各處摩擦．則：（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為__________；（2）小球下滑到距水平軌道的高度為時(shí)的速度大小為________，方向________；（3）小球經(jīng)過(guò)圓弧軌道的B點(diǎn)前瞬間所受軌道支持力__________，小球經(jīng)過(guò)水平軌道的C點(diǎn)時(shí)所受軌道支持力__________．

Answer 1

【答案】 速度方向沿圓弧的切線向下，與豎直方向成30°

【解析】

小球在不計(jì)摩擦的軌道上運(yùn)動(dòng)，軌道對(duì)小球的支持力與運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，支持力不做功，只有小球所受重力做功，符合機(jī)械能守恒條件。但是球下滑到距水平軌道的高度為時(shí)，小球不是在圓弧軌道的中點(diǎn)，因此當(dāng)時(shí)小球的速度方向一定不與豎直方向成45°。

[1]根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為：

[2]小球下滑到距水平軌道的高度為時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

，即

所以小球速度的大小為

[3]速度方向沿圓弧的切線向下，與豎直方向成30°，如圖所示：

[4]根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及機(jī)械能守恒，小球在圓弧上B點(diǎn)前瞬間合外力等于向心力，即：

，，

解得：

[5]在水平面上C點(diǎn)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由二力平衡條件得