Question

1．在檢測(cè)某款電動(dòng)車性能的實(shí)驗(yàn)中，一質(zhì)量為8×10²kg的電動(dòng)車由靜止開始沿平直公路行駛，經(jīng)30s達(dá)到最大行駛速度20m/s．此過(guò)程中，利用傳感器測(cè)得不同時(shí)刻電動(dòng)車的牽引力F與對(duì)應(yīng)的速度v，并描繪出F-$\frac{1}{v}$圖象如圖所示，其中AB、AC均為直線．已知電動(dòng)車行駛中所受的阻力恒定，取g=10m/s²．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 在AB過(guò)程中，電動(dòng)車做勻加速運(yùn)動(dòng)
• B． 在整個(gè)過(guò)程中，電動(dòng)車受到的阻力為2000N
• C． 在整個(gè)過(guò)程中，電動(dòng)車發(fā)動(dòng)機(jī)的最大功率為8000W
• D． 在整個(gè)過(guò)程中，電動(dòng)車克服阻力做的功為72000J

Answer 1

分析 AB過(guò)程牽引力不變，根據(jù)牛頓第二定律知，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，BC段圖線的斜率表示電動(dòng)車的功率，斜率不變，則功率不變，根據(jù)功率與牽引力的關(guān)系，判斷BC段的運(yùn)動(dòng)情況，速度達(dá)到最大時(shí)，牽引力等于阻力．

解答 解：A、AB過(guò)程牽引力不變，受到的阻力也不變，根據(jù)牛頓第二定律知，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．故A正確；
B、由圖可知，當(dāng)最大速度v_max=20m/s時(shí)，牽引力為F_min=400N，故恒定阻力  f=F_min=400N，此時(shí)為C點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)瞬時(shí)功率的公式可知，額定功率為：P=F_minv_max=400×20=8000W．故C正確；
D、勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為：$v=\frac{P}{F}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/s                                                  
勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：$a=\frac{F-f}{m}$
代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s²
電動(dòng)車在速度達(dá)到4m/s之前，一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故所求時(shí)間為：$t=\frac{v}{a}$=$\frac{4}{2}=2$s  
勻加速通過(guò)的位移為：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}=4$m
額定功率作用下由動(dòng)能定理有：$P（{t}_{總}(cāng)-t）-fx′=\frac{1}{2}{mv}_{max}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：x′=35.2m
故總位移為：x_總=x+x′=4m+35.2m=39.2m
電動(dòng)車克服阻力做的功為：W=fx=400×39.2=15680J，故D錯(cuò)誤
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠從圖線中分析出電動(dòng)車在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大．