Question

6．一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波，t=0時(shí)刻的波形如圖所示，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P恰在波峰，質(zhì)點(diǎn)Q恰在平衡位置且向上振動(dòng)．再過0.2s，質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波峰，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 該波沿x軸負(fù)方向傳播
• B． 1s末質(zhì)點(diǎn)P的位移為零
• C． 該波的傳播速度為30m/s
• D． 質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x=0.2sin（2πt+$\frac{π}{2}$）m
• E． 0～0.9s時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P通過的路程小于0.9m

Answer 1

分析 由題意質(zhì)點(diǎn)Q恰在平衡位置且向上振動(dòng)，再過0.2s，質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波峰，知波沿x軸正方向傳播，波的周期為T=0.8s．由圖讀出波長(zhǎng)，求出波速．根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系，分析1s末質(zhì)占P的位移．根據(jù)P質(zhì)點(diǎn)的位移和速度方向，確定其振動(dòng)方程．根據(jù)時(shí)間0.9s與周期的關(guān)系，求解質(zhì)點(diǎn)P通過的路程．

解答 解：A、圖示時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)Q恰好在平衡位置且向上振動(dòng)，根據(jù)波形平移法知該波沿x軸正方向傳播．故A錯(cuò)誤；
B、該波的周期為 T=4×0.2s=0.8s，則t=1s=1$\frac{1}{4}$ T，可知1s末質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)平衡位置，位移為零．故B正確；
C、由題得該波的波長(zhǎng)為 λ=24m，則波速為：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{24}{0.8}$=30m/s，故C正確；
D、圖示時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)位移為 y=0.2m，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知其振動(dòng)方程是余弦方程，即為：
 y=0.2cos（$\frac{2π}{T}$t）=0.2cos2.5πt=0.2sin（2.5πt+$\frac{π}{2}$）m，故D錯(cuò)誤；
E、t=0.9s，質(zhì)點(diǎn)P的位移為：y=0.2sin（2.5πt+$\frac{π}{2}$）m═0.2sin（2.5π×0.9+$\frac{π}{2}$）m=$\frac{\sqrt{2}}{10}$m
n=$\frac{t}{T}$=$\frac{0.9}{0.8}$=1$\frac{1}{8}$，所以0至0.9s時(shí)間內(nèi)P點(diǎn)通過的路程為：S=4A+$\frac{\sqrt{2}}{10}$m=（0.8+0.2-$\frac{\sqrt{2}}{10}$）m＜0.9m，故E錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 先根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)過程確定周期，判斷波的傳播方向是應(yīng)具備的基本功．質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程要根據(jù)位移和速度方向由數(shù)學(xué)知識(shí)分析函數(shù)特征，寫出振動(dòng)方程．