Question

5．在如圖所示的在皮帶輪傳動(dòng)裝置中，已知大輪的半徑是小輪半徑的3倍，A和B兩點(diǎn)分別在兩輪的邊緣上，C點(diǎn)離大輪軸距離等于小輪半徑，若皮帶不打滑，則關(guān)于A、B、C三點(diǎn)的角速度、線速度、周期、向心加速度的式子不正確的是（　�。�

• A． ω_A：ω_B：ω_C=3：1：1
• B． v_A：v_B：v_C=3：3：1
• C． T_A：T_B：T_C=1：3：1
• D． a_A：a_B：a_C=9：3：1

Answer 1

分析 皮帶不打滑，A和B兩點(diǎn)線速度大小相等，由公式v=ωr，角速度與半徑成反比，求出ω_A：ω_B，由公式a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$研究A、B的向心加速度關(guān)系；B、C在同一輪上，角速度相同，由公式v=ωr求解線速度之比，由公式a_n=ω²r研究B、C的向心加速度的關(guān)系．根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$研究周期之比，

解答 解：①對(duì)于A、B兩點(diǎn)，皮帶不打滑，A和B兩點(diǎn)線速度大小相等；
由公式v=ωr，得到：
ω_A：ω_B=r_B：r_A=3：1．
由公式a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$得到：
a_A：a_B=r_B：r_A=3：1．
根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$，有：
T_A：T_B=1：3
②對(duì)于B、C兩點(diǎn)，B、C在同一輪上，角速度ω相同；
故周期之比：
T_B：T_C=1：1
由公式v=ωr得到線速度之比：
v_B：v_C=r_B：r_C=3：1；
由公式a_n=ω²r，得到：
a_B：a_C=r_B：r_C=3：1；
綜上得到：
v_A：v_B：v_C=3：3：1
ω_A：ω_B：ω_C=3：1：1；
T_A：T_B：T_C=1：3：3
a_A：a_B：a_C=9：3：1；
故ABD正確，C不正確
本題選擇不正確的，故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題是圓周運(yùn)動(dòng)中典型問(wèn)題，關(guān)鍵抓住相等量：皮帶不打滑時(shí)，兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等；同一輪上各點(diǎn)的角速度相同．