Question

【題目】如圖所示，xoy坐標(biāo)內(nèi)在的區(qū)域，存在以ON為界的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1=B2=1T的反向勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直xoy平面。在x>6m的區(qū)域內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為�，F(xiàn)有比荷的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從A板由靜止出發(fā)，經(jīng)加速電壓(電壓可調(diào))加速后從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向射入磁場(chǎng)B1中；已知ON分界線上有一點(diǎn)P，P點(diǎn)坐標(biāo)為(3m， )。則：

(1)要使該帶電粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，求最大的加速電壓U0；

(2)滿足第(1)問(wèn)加速電壓的條件下，求粒子再次通過(guò)x軸時(shí)的速度大小及此時(shí)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離；

(3)從粒子經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O開(kāi)始計(jì)時(shí)，求粒子到達(dá)P點(diǎn)的可能時(shí)間.

Answer 1

【答案】(1) (2) , (3) (其中n=1,2,3,…)

【解析】(1)加速電壓最大時(shí)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中的半徑最大，如圖1所示，

由幾何知識(shí)可知：

又

電場(chǎng)加速：

代入數(shù)據(jù)解得：

(2)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示，粒子經(jīng)過(guò)N點(diǎn)，其坐標(biāo)為，設(shè)再次到達(dá)x軸的位置為M點(diǎn)，N到M過(guò)程

x軸方向：

y軸方向：

由動(dòng)能定理：

解得： ，

所以，M點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為

(3)由周期公式，與速度無(wú)關(guān).粒子通過(guò)P點(diǎn)還可能如圖2所示，

考慮重復(fù)性，有： (其中n=1,2,3,…)