Question

【題目】一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷+q的粒子，在時(shí)刻以初速v0從孔O射入兩豎直放置的平行金屬板間，左極板接地，如圖甲所示；右極板電勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，變化的周期為。不計(jì)粒子的重力。

（1）若粒子在剛好達(dá)到右極板，則求極板間的距離d以及右極板電勢(shì)

（2）在（1）的情況下，試求粒子在時(shí)的電勢(shì)能。

（3）在一個(gè)周期內(nèi)，若要使該粒子恰好能回到小孔O，則右極板電勢(shì)是（1）情況的多少倍。

Answer 1

【答案】（1），； （2） ；（3）

【解析】

試題分析：（1）在0到T/2時(shí)間內(nèi)，粒子做勻減速運(yùn)動(dòng)，到右板速度恰好為零。

滿足：

解得：

（2）當(dāng)T/4時(shí)，粒子的速度為。由能量關(guān)系：

所以：

此時(shí)粒子的電勢(shì)能

（3）粒子應(yīng)在半個(gè)周期時(shí)，已經(jīng)反向加速，后半個(gè)周期里，設(shè)經(jīng)過(guò)Δt，恰好回到O點(diǎn)，加速度大小為a。其v-t圖像如圖。

速度滿足：

位移滿足：

得:

又 所以