Question

（18分）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的鋼性圓環(huán)套在一根固定的足夠長的水平直桿上，環(huán)的半徑略大于桿的半徑。環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，t＝0時(shí)刻給環(huán)一個(gè)向右的初速度v₀，同時(shí)對(duì)環(huán)施加一個(gè)方向始終豎直向上的力F，已知力F的大小F＝kv（k為常數(shù)，v為環(huán)的運(yùn)動(dòng)速度），且有kv₀>mg。t＝t₁時(shí)刻環(huán)開始沿桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，試求：

（1）t＝0時(shí)刻環(huán)的加速度；
（2）全過程中環(huán)克服摩擦力做的功；
（3）0～t₁時(shí)間內(nèi)環(huán)沿桿運(yùn)動(dòng)的距離。

Answer 1

⑴t＝0時(shí)刻，由牛頓第二定律得 N＋mg＝F＝kυ₀ （2分）
f＝μN(yùn)＝ma（2分）
由以上兩式解得         （1分）
⑵當(dāng)F＝kυ₁＝mg時(shí)，環(huán)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度為（2分）
全過程克服摩擦力做的功為 （3分）
⑶由動(dòng)量定理得                （2分）
由于環(huán)運(yùn)動(dòng)過程中每一時(shí)刻有 
所以有                        （2分）
由以上式子得                （2分）
環(huán)在t₁時(shí)間內(nèi)的位移為     （2分）
其他合理解答，同樣給分。

略