Question

如圖所示空間分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三個(gè)足夠長的區(qū)域，各邊界面相互平行，其中Ⅰ，Ⅱ區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)E_I=1.0×10⁴ V/m，方向垂直邊界面豎直向上；E_Ⅱ=×10⁵ V/m，方向水平向右，Ⅲ區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5.0T，方向垂直紙面向里，三個(gè)區(qū)域?qū)挾确謩e為d₁=5.0m，d₂=4.0m，d₃=10

3

m．一質(zhì)量m=1.0×10^-8 kg、電荷量q=1.6×10^-6C的粒子從O點(diǎn)由靜止釋放，粒子重力忽略不計(jì)．求：
（1）粒子離開區(qū)域Ⅰ時(shí)的速度大�。�
（2）粒子從區(qū)域Ⅱ進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ時(shí)的速度方向與邊界面的夾角；
（3）粒子從O點(diǎn)開始到離開Ⅲ區(qū)域時(shí)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）由動(dòng)能定理列方程求粒子離開區(qū)域Ⅰ時(shí)的速度大小；
（2）粒子在區(qū)域Ⅱ中豎直方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解；
（3）先求出粒子在Ⅲ區(qū)域的運(yùn)動(dòng)半徑，然后做出軌跡，確定圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的圓心角，結(jié)合周期公式T=

2πm

qB

求解Ⅲ區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，總時(shí)間為三段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和．

解答：解：（1）對(duì)粒子在區(qū)域Ⅰ運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得：

1

2

mv12=qE_Id₁…①
得：v₁=4×10³m/s…②
（2）粒子在區(qū)域Ⅱ做類平拋運(yùn)動(dòng)．水平向右為y軸，豎直向上為x軸．設(shè)粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ時(shí)速度與邊界的夾角為θ
tan θ=

vx

vy

…③
v_x=v₁　v_y=at…④
a=

qE2

m

…⑤
t=

d2

v1

…⑥
把數(shù)值代入得：θ=30°⑦
（3）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：v₂=2v₁…⑧
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為：R=

mv2

qB

=10m…⑨
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所對(duì)的圓心角為120°，因此有：
t3=

1

3

×

2πm

qB

qE₁=ma₁v₁=a₁t₁
由（2）得：t2=10-3st=t1+t2+t3=(3.5+

5π

6

)×10-3s=6.12×10-3s
答：（1）粒子離開區(qū)域Ⅰ時(shí)的速度大小4×10³m/s；
（2）粒子從區(qū)域Ⅱ進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ時(shí)的速度方向與邊界面的夾角θ=30°；
（3）粒子從O點(diǎn)開始到離開Ⅲ區(qū)域時(shí)所用的時(shí)間6.12×10^-3s．

點(diǎn)評(píng)：粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)情況，一定注意化曲為直，即將運(yùn)動(dòng)分解為平行于電場(chǎng)的方向與垂直于電場(chǎng)的方向；粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一定要注意找出圓心和半徑，進(jìn)而能正確的應(yīng)用好幾何關(guān)系，則可順利求解！