Question

兩根電阻忽略不計(jì)的相同金屬直角導(dǎo)軌，如圖所示放置，相距為l，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面，且都足夠長(zhǎng)．兩金屬桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等．回路總電阻為R，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)桿ab受到F=5.5+1.25t的水平外力作用，從水平導(dǎo)軌的最左端由靜止開始沿導(dǎo)軌做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，桿cd也同時(shí)從靜止開始沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)．已知：i=2m，m_ab=1kg，m_cd=0.1kg，R=0.4Ω，μ=0.5，g取10m/s²．求：
（1）ab桿的加速度a的大�。�
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（3）當(dāng)cd桿達(dá)到最大速度時(shí)，ab桿的速度和位移的大�。�
（4）請(qǐng)說出cd桿的運(yùn)動(dòng)全過程．

Answer 1

分析：（1）由題，分析可知，只有ab桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．以ab桿為研究對(duì)象，當(dāng)t=0時(shí)，ab所受拉力F₀=5.5N，摩擦力為f₁=μm_abg，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（2）由于ab桿做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度保持不變．由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、歐姆定律、安培力公式推導(dǎo)出任意時(shí)刻ab桿所受安培力的表達(dá)式，再由牛頓第二定律列式，得到各個(gè)力與加速度的關(guān)系式，任取t的值，代入求出B．
（3）分析cd桿受力情況和運(yùn)動(dòng)情況：cd桿水平方向受到安培力與導(dǎo)軌的彈力平衡，豎直方向受到重力和滑動(dòng)摩擦力，先做變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重力和滑動(dòng)摩擦力后做勻速運(yùn)動(dòng)，推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，由平衡條件求出速度．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出位移．
（4）cd桿的運(yùn)動(dòng)全過程是：先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后靜止．

解答：解：（1）對(duì)ab桿：t=0，f₁=μm_abg=5N
當(dāng)t=0時(shí)，加速度a=

F0-f

mab

代入得a=0.5m/s²
（2）由上知：ab桿由靜止開始以a=0.5m/s²的加速度沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)
由F_安=BIl，E=Blv，I=

E

R

得到安培力的表達(dá)式為
  F_安=

B2l2at

R

根據(jù)牛頓第二定律 F-F_安-f₁=m_aba
聯(lián)立以上各式，得
  F-

B2l2at

R

-μm_abg=m_aba
取t=1s代入數(shù)據(jù)，解得B=0.5T
（3）當(dāng)cd桿下落過程達(dá)到最大速度時(shí)，cd桿受力平衡
則有 m_cdg=f₂=μF_安′
又F_安′=BI′l=

B2l2v′

R

聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)，解得v′=0.8m/s
棒的位移 s=

v′2

2a

=0.64m
（4）cd桿的運(yùn)動(dòng)全過程為先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后靜止．   
答：
（1）ab桿的加速度a的大小0.5m/s²．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為0.5T；
（3）cd桿下落過程達(dá)最大速度時(shí)，ab桿的速度大小為0.8m/s．位移大小為0.64m．
（4）cd桿的運(yùn)動(dòng)全過程為：先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后靜止．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，安培力的分析和計(jì)算是關(guān)鍵，難點(diǎn)在于求出t=0時(shí)刻ab桿的加速度．