Question

【題目】如圖所示，從標空間中有勻強電場和勻強磁場，電場方向沿y軸負方向，磁場方向垂直于紙面向里，y軸兩種場的分界面，磁場區(qū)的寬度為d，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為的帶電粒子從x軸上的N點處以初速度沿x軸正方向開始運動，然后經(jīng)過y軸上的M點進入磁場，不計帶電粒子重力求：

兩點間的電勢差

若要求粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，求磁感應強度應滿足的條件

若粒子垂直于磁場右邊界穿出磁場，求粒子在磁場中運動的時間．

Answer 1

【答案】（1）（2）（2）

【解析】

（1）粒子從M到N做類似平拋運動，根據(jù)類似平拋運動的分運動公式列式，再根據(jù)牛頓第二定律列式，最后聯(lián)立求解；
（2）磁感應強度越大，軌道半徑越小，臨界情況是軌跡恰好與右邊界相切，畫出軌跡，結(jié)合幾何關系得到軌道半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解磁感應強度；
（3）先確定圓心，結(jié)合幾何關系得到軌道半徑，得到軌道對應的圓心角，最后根據(jù)求解運動時間；

粒子從M到N做類似平拋運動，有：

水平分運動：

豎直分運動：

加速度：

電勢差：

聯(lián)立解得：

粒子在磁場中做勻速圓周運動，有：設進入磁場的速度為：則，與水方向夾角為

粒子能夠穿過磁場，如圖所示：

則要求：

可得：；

粒子垂直右邊界射出磁場，如圖所示：

有：

粒子在磁場中運動的周期：

在磁場中運動的時間：

可得：