Question

12．某小組利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)測(cè)定滑塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，其中a是滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），b是可以固定于桌面的滑槽（滑槽末端與桌面相切）實(shí)驗(yàn)操作步驟如下：

A．如圖甲所示．將滑槽固定于水平桌面的右端，滑槽的末端N與桌面的右端M對(duì)齊，讓滑塊a從滑槽上最高點(diǎn)由靜止釋放滑下，落在水平地面上的P點(diǎn)，并測(cè)出MO的高度為h、OP的距離為x₀；
B．如圖乙所示．將滑槽沿桌面向左移動(dòng)一段距離，測(cè)出滑槽的末端N與桌面的右端M的距離為L(zhǎng)，讓滑塊a再次從滑槽上最高點(diǎn)由靜止釋放滑下，落在水平地面上的P′點(diǎn)．測(cè)出0P′的距離為x；改變L，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)．分別記錄幾組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．已知滑塊離開(kāi)桌面時(shí)的速度與滑塊在地面上落點(diǎn)的水平位移的關(guān)系為v=kx（k為已知常量），不計(jì)空氣阻力，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）實(shí)驗(yàn)不需要（填“需要”或“不需要”）測(cè)量滑塊的質(zhì)量m，
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)做出x²-L關(guān)系的圖象如圖丙所示，則可求滑塊a與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式是μ=$\frac{{k}^{2}（{x}_{1}^{2}-{x}_{2}^{2}）}{2gL}$
（3）若更換不同材料的滑塊使滑塊a與滑塊b間摩擦阻力減小，使得滑塊a與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)的測(cè)量結(jié)果將不變（填“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析 利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律測(cè)出滑塊從桌面邊緣飛出的速度大小，因此需要測(cè)量?jī)纱位瑝K平拋的水平方向位移和桌面高度．從N到M過(guò)程中利用動(dòng)能定理或者運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式．由該表達(dá)式判斷是否需要測(cè)量質(zhì)量．

解答 解：（1，2）該實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)原理為：測(cè)出滑塊在N點(diǎn)M點(diǎn)速度大小，然后根據(jù)動(dòng)能定理或者運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程，進(jìn)一步測(cè)出滑塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
設(shè)滑塊滑到底端的速度為v₀，通過(guò)第一次實(shí)驗(yàn)測(cè)量有：
v₁=kx₁           ①
設(shè)滑塊滑到M點(diǎn)速度為v_M，通過(guò)第二次實(shí)驗(yàn)測(cè)量有：
v₂=kx₂    ②
從N到M過(guò)程中，根據(jù)功能關(guān)系有：
$mgμL=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$   ③
聯(lián)立①②③解得：$μ=\frac{{k}^{2}（{x}_{1}^{2}-{x}_{2}^{2}）}{2gL}$．
可知該實(shí)驗(yàn)不需要測(cè)量小球的質(zhì)量
（3）若更換不同材料的滑塊使滑塊a與滑塊b間摩擦阻力減小，則滑塊向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中速度增大，由公式③可知，速度的變化對(duì) 滑塊a與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)的測(cè)量并沒(méi)有影響．
故答案為：（1）不需要；（2）$\frac{{k}^{2}（{x}_{1}^{2}-{x}_{2}^{2}）}{2gL}$；（3）不變．

點(diǎn)評(píng) 該實(shí)驗(yàn)有一定的創(chuàng)新性，其實(shí)很多復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)其實(shí)驗(yàn)原理都是來(lái)自我們所學(xué)的基本規(guī)律，這點(diǎn)要在平時(shí)訓(xùn)練中去體會(huì)．