Question

一飛行器上升到離地面20km處，如果地面重力加速度的值為9.8m/s²，已知地球的半徑為6.4×10⁶m．
（1）求這一高度處的重力加速度
（2）若一個行星的半徑是地球半徑的3倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的36倍，求行星表面的重力加速度．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)重力等于萬有引力，則在地面處有，高為h處有，兩式相除得，代入數(shù)值，可解得高度為h處的重力加速度g′．
（2）地面處的重力等于萬有引力，得：，所以，代入數(shù)據(jù)，可解得該行星表面的重力加速度g_行．
解答：解：（1）設(shè)物體的質(zhì)量為m，根據(jù)重力等于萬有引力
 在地面處有
高為h處有
兩式相除得
代入數(shù)值，解得
（2）設(shè)物體的質(zhì)量為m，由地面處的重力等于萬有引力
可得：
所以
代入數(shù)據(jù)，解得：．
答：（1）這一高度處的重力加速度為9.74m/s²．
（2）若一個行星的半徑是地球半徑的3倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的36倍，該行星表面的重力加速度為39.2m/s²．
點評：本題主要考查星球表面的物體受到的重力等于萬有引力，這個重要的關(guān)系這許多天體問題中都有重要的應(yīng)用，必須要熟練掌握．