Question

14．如圖所示，質(zhì)量為m的有孔物體A套在固定的光滑水平桿上，在A的下面用長為L的細(xì)繩掛一質(zhì)量為M的物體B，
（1）若A固定不動(dòng)，給B一個(gè)與桿平行的水平?jīng)_量，B恰能上升到使繩水平的位置，沖量為多大？
（2）若A不固定時(shí)，要B物體上升到使繩水平的位置，則給它的水平瞬時(shí)沖量應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）若A固定不動(dòng)，給B一個(gè)與桿平行的水平?jīng)_量I，由動(dòng)量定理求出B獲得的速度．之后，B向上擺動(dòng)，繩子的拉力不做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出．
（2）若A不固定時(shí)，B上擺的過程中，A環(huán)向右移動(dòng)，A、B組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒結(jié)合求解．

解答 解：（1）若A固定不動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量定理得：I=Mv
B球上擺的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}M{v}^{2}$=MgL．    
聯(lián)立解得：I=M$\sqrt{2gL}$．
（2）若A不固定時(shí)，由動(dòng)量定理得：I′=Mv₁
物體A和物體B組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，規(guī)定B的方向?yàn)檎�方向，由水平方向�?dòng)量守恒定律有：
Mv₁=（m+M）v₂
根據(jù)機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$=MgL+$\frac{1}{2}（m+M）{v}_{2}^{2}$
聯(lián)立解得：v₁=$\sqrt{\frac{2（m+M）gL}{m}}$
則有：I′=Mv₁=M$\sqrt{\frac{2（m+M）gL}{m}}$．
答：（1）沖量為M$\sqrt{2gL}$．
（2）給它的水平瞬時(shí)沖量應(yīng)為M$\sqrt{\frac{2（m+M）gL}{m}}$．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的綜合運(yùn)用，知道A固定時(shí)，B機(jī)械能守恒，A不固定時(shí)，A、B組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但B的機(jī)械能不再守恒．