Question

將一質(zhì)量為m的小球套在足夠長的細直桿上，小球孔徑略大于細桿直徑，桿與水平方向的夾角為37°并固定．
（1）現(xiàn)對小球施加一水平向右的恒力F=2mg，小球恰在桿上作勻速運動，求小球與桿間的動摩擦因數(shù)μ．
（2）若從細桿底部開始對小球施加一水平向右的恒力F′=4mg，維持一段時間t，接著將F′瞬間順時針轉(zhuǎn)90°，此后力F′的大小及方向不再變化．則小球上滑的最遠距離S為多少？小球滑回底部速度v為多少？

Answer 1

解：（1）由于小球做勻速運動，正交分解小球受到的各個力，
垂直斜面方向有：F_N=Fsin37°+mgcos37°
沿著斜面方向有：f=Fcos37°-mgsin37°
又因摩摩擦力：f=μF_N
聯(lián)立以上三式解得動摩擦因數(shù)為：μ===0.5
即小球與桿間的動摩擦因數(shù)μ為0.5．
（2）當F′=4mg水平向右時，正交分解小球受到的各個力，
垂直斜面方向有：F_N1=F′sin37°+mgcos37°
沿著斜面方向有：F^′cos37°-mgsin37°-f₁=ma
又因：f₁=μF_N1
聯(lián)立以上三式式解得加速度：
a₁₌=g
因此時間t時的速度：v₁=gt
這段時間t小球內(nèi)運動的位移：S₁=
當F′=4mg豎直向下時，
垂直斜面方向有：F_N2=F′cos37°+mgcos37°
沿著斜面方向有：F^′sin37°+mgsin37°+f₂=ma₂
又∵f₂=μF_N2
聯(lián)立以上三式解得這時的加速度：a₂=
∴小球又向上沿斜面運動的位移為：S₂==0.1t²
因此小球沿斜面向上滑動的最遠距離為：S=S₁+S₂=0.6gt²
即求得小球沿斜面向上滑動的最遠距離為0.6gt²．
當物體向下運動時，
垂直斜面方向有：F_N3=F′cos37°+mgcos37°
沿著斜面方向有：F^′sin37°+mgsin37°-f₃=ma₃
又∵f₃=μF_N3
聯(lián)立以上三式解得這時的加速度：a₃=
∴小球滑回底部的速度為：v==gt．
答：（1）小球與桿間的動摩擦因數(shù)μ為0.5．
（2）小球上滑的最遠距離S為0.6gt²，即小球滑回底部的速度v為gt．
分析：（1）小球做勻速運動，小球受到的各力合力為零，然后分別向垂直斜面和沿著斜面分解重力mg和拉力F，并分別在兩個方向列力的平衡方程求出彈力和摩擦力，最后利用滑動摩擦力的公式F=μF_N求出動摩擦因數(shù)．
（2）逐段分析小球受到的力，然后分別向垂直斜面和沿著斜面分解，垂直斜面列力的平衡方程，并結(jié)合摩擦力公式沿著斜面列力的牛頓第二定律方程，最后把握好小球各階段運動的情況，利用運動學公式逐一求解．
點評：解答本題把握好兩點：一是正確的分析小球受的各力并正確的向垂直斜面和沿著斜面分解力；二是正確的列好力的平衡方程和牛頓第二定律方程并利用好運動學公式求解，同時要注意小球各運動階段的把握知道加速度的不同．