Question

9．“嫦娥五號”探測器預計在2017年執(zhí)行從月球采集樣品并返回地球的任務．“嫦娥五號”探測器在落月過程中，先從地月轉移軌道進入距離月球表面高度為h、運行周期為T的圓形軌道，然后經過變軌減速，降落在月球表面．樣品采集完畢，探測器在返回地球的過程中，先離開月球進入環(huán)月軌道，再變軌進入月地轉軌道，最終返回地球．若測得月球半徑為R，則探測器離開月球時，需要獲得的最小速度為（　�。�

• A． $\frac{2π（R+h）}{T}$$\sqrt{\frac{R}{R+h}}$
• B． $\frac{R+h}{T}$$\sqrt{\frac{R+h}{R}}$
• C． $\frac{2πT}{R+h}$$\sqrt{\frac{R+h}{R}}$
• D． $\frac{2π（R+h）}{T}$$\sqrt{\frac{R+h}{R}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，分別對探測器在距離月球表面高度為h、運行周期為T的圓形軌道運行和月球在環(huán)月軌道運動（探測器在月球表面的最大環(huán)繞速度即是探測器從月球表面發(fā)射的最小速度）時列方程求解即可．

解答 解：探測器在距離月球表面高度為h、運行周期為T的圓形軌道運行時，萬有引力提供向心力，則：
$\frac{m•4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}=\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$
探測器在月球表面的最大環(huán)繞速度即是探測器從月球表面發(fā)射的最小速度：
$\frac{{mv}^{2}}{R}=\frac{GMm}{{R}^{2}}$
以上兩式聯(lián)立解之得，
$v=\frac{2π（R+h）}{T}\sqrt{\frac{R+h}{R}}$
故選：D．

點評 解題的關鍵是明確探測器在不同軌道上都是萬有引力提供向心力，根據(jù)探測器在不同軌道上做圓周運動的向心力公式列方程求解即可．