Question

15．如圖所示，斜面體ABC固定在地面上，小球p從A點靜止下滑，當小球p開始下滑時，另一小球q從A點正上方的D點水平拋出，兩球同時到達斜面底端的B處．已知斜面AB光滑，長度l=2.5m，斜面傾角為θ=30°．不計空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球p從A點滑到B點的時間；
（2）小球q拋出時初速度的大�。�
（3）小球q到達斜面底端時的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小球p在斜面上的加速度，結(jié)合位移時間公式求出小球p從A到B的時間．
（2）根據(jù)時間相等，結(jié)合小球q的水平位移求出小球q的初速度．
（3）根據(jù)速度時間公式求出小球q到達底端底端時的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出小球q到達斜面底端的速度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，小球p沿斜面的加速度a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ=10×\frac{1}{2}m/{s}^{2}$=5m/s²，
根據(jù)$l=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，小球p從A滑到B的時間t=$\sqrt{\frac{2l}{a}}=\sqrt{\frac{2×2.5}{5}}s=1s$．
（2）根據(jù)lcos30°=v₀t得，小球q的初速度${v}_{0}=\frac{lcos30°}{t}=\frac{2.5×\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}m/s=\frac{5\sqrt{3}}{4}m/s$．
（3）小球到達q時豎直分速度v_y=gt=10×1m/s=10m/s，
根據(jù)平行四邊形定則知，小球q到達斜面底端的速度v=$\sqrt{{{v}_{y}}^{2}+{{v}_{0}}^{2}}$=$\sqrt{100+\frac{75}{16}}$m/s=10.2m/s．
答：（1）小球p從A點滑到B點的時間為1s；
（2）小球q拋出時初速度的大小為$\frac{5\sqrt{3}}{4}$m/s．
（3）小球q到達斜面底端時的速度為10.2m/s．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解，難度不大．