Question

（08年石室中學(xué)模擬）（22分）如圖（甲）所示，兩平行金屬板間接有如圖（乙）所示的隨時間t變化的電壓u，兩板間電場可看作是均勻的，且兩板外無電場，極板長L=0.2m，板間距離d=0.2m。

在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5×10^-3T，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場中，已知每個粒子的速度v₀=10⁵m/s，比荷q/m=10⁸C/kg，重力忽略不計，在每個粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作是恒定不變的。

    

    （1）試求帶電粒子射出電場時的最大速度。

（2）試求：從電場射出的帶電粒子進(jìn)入磁場時在MN上的入射點和磁場在MN上的出射點的距離。

（3）從電場射出帶電粒子，進(jìn)入磁場運(yùn)動一段時間后又射出磁場。求粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間和最短時間。

Answer 1

     解析：

（1）設(shè)兩板間電壓為U₁時，帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場，則有

 

；

 

代入數(shù)據(jù)得：U₁=100V

 

在電壓代于100V時，帶電粒子才能從兩板間射出，電壓高于100V時，帶電粒子打在極板上，不能從兩板間射出。粒子剛好從極板邊緣射出電場時，速度最大，設(shè)最大速度為v₁，則有：；

 

解得：  6分

 

（2）設(shè)粒子進(jìn)入磁場時速度方向與OO′的夾角為

 

則速度大小，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑

 

，粒子從磁場中飛出的位置與

 

進(jìn)入磁場的位置之間的距離，

 

    代入數(shù)據(jù)，解得 s=0.4m，s與無關(guān)，

 

    即射出電場的任何一個帶電粒子進(jìn)入磁場的入射點與出射點間距離恒為定值。8分

 

 

（3）粒子飛出電場進(jìn)入磁場，在磁場中按逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，粒子飛出電場時的速度方向與OO′的最大夾角為，

 

 

當(dāng)粒子從下板邊緣飛出電場再進(jìn)入磁場時，

 

在磁場中運(yùn)動時間最長，

 

 （4分）

 

當(dāng)粒子從板邊緣飛出電場再進(jìn)入磁場時，在磁場中運(yùn)動時間最短，

 

（4分）