Question

某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車(chē)比賽，比賽路徑如圖所示。可視為質(zhì)點(diǎn)的賽車(chē)從起
點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直半圓軌道，并通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)C，才算完成比賽。B是半圓軌道的最低點(diǎn)，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點(diǎn)。已知賽車(chē)質(zhì)量m=0.5kg，通電后以額定功率P=2w工作，進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻力恒為F_f=0.4N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì)，L=10.00m，R=0.32m，（g取10m/s²）。求：
（1）要使賽車(chē)完成比賽，賽車(chē)在半圓軌道的B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力至少多大。
（2）要使賽車(chē)完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間。
（3）若電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間為t₀=5s，當(dāng)R為多少時(shí)賽車(chē)既能完成比賽且飛出的水平距離又最
大，水平距離最大是多少？

Answer 1

解：（1）當(dāng)賽車(chē)恰好過(guò)C點(diǎn)時(shí)在B點(diǎn)對(duì)軌道壓力  
最小，賽車(chē)在B點(diǎn)對(duì)有：
  解得………① 
對(duì)賽車(chē)從B到C由機(jī)械能守理得：
………②   
賽車(chē)在B處受力分析如圖，則：……③  
由①②③得：     
（2）對(duì)賽車(chē)從A到B由動(dòng)能定理得：
   3分        解得：t=2s  
（3）對(duì)賽車(chē)從A到C由動(dòng)能定理得：
    
賽車(chē)飛出C后有：           
解得：   
所以  當(dāng)R=0.3m時(shí)x最大，   x_max="1.2m    "

略