Question

【題目】如圖，半徑R=0.5m的光滑圓弧軌道ABC與足夠長(zhǎng)的粗糙軌道CD在C處平滑連接，O為圓弧軌道ABC的圓心，B點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)，半徑OA、OC與OB的夾角分別為53°和37°．將一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)左側(cè)高為h=0.8m處的P點(diǎn)水平拋出，恰從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道．已知物體與軌道CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，重力加速度g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）物體水平拋出時(shí)的初速度大小V0；
（2）物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道壓力大小FN；
（3）物體在軌道CD上運(yùn)動(dòng)的距離x．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知

豎直分速度 m/s

由圖可得初速度 v0=vytan37°=3m/s

（2）

解：對(duì)從P至B點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒有

經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由向心力公式有

代入數(shù)據(jù)解得 =34N

由牛頓第三定律知，對(duì)軌道的壓力大小為 FN= =34N，方向豎直向下

（3）

解：因μmgcos37°＞mgsin37°，物體沿軌道CD向上作勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后不會(huì)下滑．

從B到上滑至最高點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理有

代入數(shù)據(jù)可解得 m

在軌道CD上運(yùn)動(dòng)通過(guò)的路程x約為1.09m

【解析】（1）物體做平拋運(yùn)動(dòng)，由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出物體落在A時(shí)的豎直分速度，然后應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出物體的初速度大小v0 ． （2）通過(guò)計(jì)算分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由能量守恒定律求出物體在B點(diǎn)的速度，然后又牛頓第二定律求出物體對(duì)圓弧軌道壓力大小FN；（3）因μmgcos37°＞mgsin37°，物體沿軌道CD向上作勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后不會(huì)下滑，然后由動(dòng)能定理即可求解．