【題目】如圖所示,質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上,木板與地面間的動摩擦因數(shù),在木板的左端放置一個質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊,鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù),取g=10m/s2,試求:

1)若給鐵塊一個水平向右的初速度,大小為6m/s,為使鐵塊與木板不分離,則木板長度至少為多少?

2)若木板長L=1m,在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N,經(jīng)過多長時間鐵塊運動到木板的右端?

3)若在鐵塊上施加一個大小從零開始連續(xù)增加的水平向右的力F,通過分析和計算后,請在圖中畫出鐵塊受到木板的摩擦力f2隨拉力F大小變化的圖象。(設(shè)木板足夠長)。

【答案】1L=3m2t=1s3

【解析】試題分析:要使兩者不脫離,臨界條件是當(dāng)鐵塊運動到木板的右端時兩者速度相等,該過程中鐵塊在摩擦力作用下做減速運動,木板在摩擦力作用下做勻加速直線運動,兩者相對地面的位移差等于木板的長度,據(jù)此列式求解;根據(jù)牛頓第二定律求出木塊和木板的加速度,鐵塊運動到木板的右端時,鐵塊與木板的位移之差等于板長,由位移公式列式求出時間.在木板的右端施加一個大小從零開始連續(xù)增加的水平向左的力F時,分析木板與鐵塊的狀態(tài),根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律求出鐵塊所受的摩擦力fF的關(guān)系,畫出圖象.

1)要使兩者不脫離,臨界條件是當(dāng)鐵塊運動到木板的右端時兩者速度相等,

該過程中鐵塊在摩擦力作用下做減速運動,木板在摩擦力作用下做勻加速直線運動,兩者相對地面的位移差等于木板的長度,

鐵塊的加速度

木板的加速度

當(dāng)兩者速度相等時, ,解得,即末速度

鐵塊的位移為: ,木板的位移為,木板的長度,

聯(lián)立解得

2)對鐵塊根據(jù)牛頓第二定律可得

對木板根據(jù)牛頓第二定律可得

聯(lián)立解得

3滑塊與木板之間的最大靜摩擦力:
木板與地面之間的最大靜摩擦力:
當(dāng)時,木板與滑塊都保持靜止,
當(dāng)M、m都運動,而且兩者剛要相對滑動時,設(shè)此時的拉力大小為,根據(jù)牛頓第二定律得:對m ;對整體:
聯(lián)立解得,所以當(dāng)時,Mm相對靜止
則有:對整體: ,對鐵塊:

即:

當(dāng)6NF時,m相對M滑動,此時摩擦力

畫出f2隨拉力F大小變化的圖象如圖所示。

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