Question

有一種叫做“魔盤(pán)”的娛樂(lè)設(shè)施，如圖所示．當(dāng)“魔盤(pán)”轉(zhuǎn)動(dòng)得很慢時(shí)，盤(pán)上的人都可以隨“魔盤(pán)”一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不至于被甩開(kāi)，當(dāng)“魔盤(pán)”的轉(zhuǎn)速增大時(shí)，盤(pán)上的人逐漸向邊緣滑去，離轉(zhuǎn)動(dòng)中心越遠(yuǎn)的人，這種滑動(dòng)的趨勢(shì)就越厲害，設(shè)“魔盤(pán)”轉(zhuǎn)速為6 r/min ，一個(gè)質(zhì)量為30 kg 的小孩坐在距離軸心1m 處( 盤(pán)的半徑大1m) 隨“魔盤(pán)”一起轉(zhuǎn)動(dòng)（沒(méi)有滑動(dòng)），問(wèn)：
(1)小孩受到的向心力是由什么提供的？這個(gè)向心力是多少？
(2)假設(shè)人與“魔盤(pán)”間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，要使離軸心1m處的小孩不發(fā)生滑動(dòng)，求最大角速度．(取人與于滑動(dòng)摩擦力，g=9.8 N/kg)

Answer 1

解：(1)小孩隨“魔盤(pán)”一起做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，小孩受到重力、支持力和靜摩擦力作用，
小孩做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由小孩與靜摩擦力提供的

由牛頓第二定律可得F= mrω²=11.8 N．
(2)小孩受到的最大靜止摩擦力為F_m =μmg ①
由牛頓第二定律可得F_m=mrω_m² ②
由①②可得ω_m=1.4 rad/s